№58
Июнь 2017
ISSN
1990-4126

English

«Архитектон: известия вузов» № 14 - Приложение Июль 2006

Архитектура


Горнева Ольга Сергеевна

кандидат архитектуры, доцент кафедры теории архитектуры и профессиональных коммуникаций,
ФГБОУ ВПО «Уральская государственная архитектурно-художественная академия», 
Екатеринбург, Россия, e-mail: hjule@yandex.ru

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В УЧЕБНОМ АРХИТЕКТУРНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ


Цель данной работы – определение места математических методов в учебном архитектурном проектировании и предложение возможных интеграционных моделей для него.

До определенного момента в истории (его иногда связывают с созданием в 1747 г. в Париже первой Инженерной школы) математика и архитектура развивались в тесной взаимосвязи. В ХVIII веке инженерные науки окончательно отделились от архитектуры. Математика и архитектура начинают развиваться параллельно. Изобретение компьютера послужило отправной точкой для повторного проникновения математики в архитектуру. В это же время выясняется, что уже давно существует некий параллелизм их языков: по-разному формулируются одни и те же проблемы. То есть разрыв между дисциплинами ни к чему не привел и гораздо выгоднее восстановить существовавшие прежде связи, нежели поддерживать искусственное разделение. Для того, чтобы ликвидировать этот разрыв, необходимо вновь ввести математические методы в архитектурное проектирование, в первую очередь в учебное. Учебное архитектурное проектирование подразумевает обучение студента творческому методу зодчего, который он будет применять в своей будущей практической деятельности. Соответственно, оно накладывает отпечаток на процесс профессионального архитектурного проектирования.

 Первый шаг исследования точек соприкосновения математики и архитектуры, а также значения математики для архитектуры – создание таблицы сопоставления основных математических и архитектурных терминов. Для сравнения были выбраны такие термины как «точка», «линия», «пространство», «симметрия» и др. Перечисленные термины являются основными в тех разделах математики, которые соприкасаются с архитектурой, например, начертательная геометрия, геометрическая комбинаторика и др.

 Сама таблица представляет собой двучастную структуру, в которой термины представлены в доступных и наглядных текстовых и графических формах. При этом главными критериями отбора были определены омонимичность терминов и их значимость, как для архитектуры, так и для математики. При составлении и рассмотрении таблицы были сделаны следующие выводы. Во-первых, параллели между математическими и архитектурными терминами существуют и наблюдаются как на уровне конкретных общенаучных формулировок, так и на уровне разговорных профессиональных. Во-вторых, математика позволяет абстрагироваться от конкретики архитектуры и получать новое архитектурное знание или решение поставленной задачи на уровне моделирования. Это обстоятельство дает возможность взглянуть на некоторые проблемы архитектуры под другим углом и обогатить палитру инструментов архитектора. В-третьих, понятийный аппарат дисциплины «Объемно-пространственная композиция», преподаваемой в архитектурных вузах, тесно связан с понятийным аппаратом математики. Возможно, названная дисциплина является одним из источников адаптированного математического знания для архитекторов.

Второй шаг исследования – создание классификации математических методов, используемых современной архитектурой. Он продиктован необходимостью определения места математических методов в учебном архитектурном проектировании и выявления структуры учебного проектирования.

При построении классификации использовалось три принципа. Первый принцип заключается в выделении методов, используемых при создании математических моделей. Второй принцип – в формулировании проектных задач для градостроительства и объемной архитектуры. Третий принцип – в установлении связей между задачами и методами.

Была составлена описательная таблица математических методов. На основе таблицы выделено несколько типов методов: графоаналитические, комбинаторные, синергетические, метод координат, числовое и геометрическое пропорционирование, а также невостребованные математические методы. Также в классификации произведено разделение задач, решаемых в градостроительном проектировании и в проектировании объемном, так как это две основные области проектирования и содержание в них доли рационального неодинаково. В свое время проектные задачи для градостроительства были определены и систематизированы Л.Н. Авдотьиным [1]. В данной классификации использовались как формулировки, предложенные им, так и система расположения задач по отношению друг к другу. Первый класс задач – выполнение арифметических операций. Второй класс задач – решение задач математико-статистических. Третий класс задач – определение оптимального плана размещения территориально-пространственных объектов. Четвертый и пятый классы задач – определение оптимального плана размещения точечных (локальных) объектов на заданной сети и без нее. Шестой класс задач – определение оптимальных «зон влияния» или «сфер тяготения». При этом необходимо бывает определить: размер зоны влияния, радиус доступности, конфигурацию зоны, число таких зон. Задача может ставиться с учетом существующих связывающих сетей и без их учета. Седьмой класс задач – определение оптимальных емкостей или пропускной способности каких-либо объектов. Восьмой класс задач – определение оптимальных соотношений или пропорций. Девятый класс задач – решение сетевых задач конфигурационного характера. Эти задачи решают вопросы движения в городе, транспорта и проектирования инженерных сетей. Цель их – определение оптимальной конфигурации сетей, построение сетей с заданными свойствами. Десятый класс задач – решение сетевых задач поточно-распределительного характера. Одиннадцатый класс задач – решение задачи прогнозирования.

Задачи объемного проектирования формулировались созвучно градостроительным задачам. Первый класс – построение конструктивного изображения. Второй класс – выполнение арифметических операций и численных расчетов. Третий класс – определение оптимальных пропорций. В последнее время проводятся попытки их увязки с современным строительным модулем. Четвертый класс – решение задач конфигурационного характера, с использованием комбинаторики. Пятый класс – решение задач поточно-распределительного характера. Шестой класс - решение задач прогнозирования, находящихся на стыке дисциплин.

Для того чтобы выяснить, какие математические методы используются в учебном архитектурном проектировании, и произвести сравнение с теорией и практикой архитектуры, на основе классификации математических моделей были созданы еще две таблицы. Первая – таблица анализа методической литературы на использование в ней математических методов. Вторая – сравнительная таблица математических методов, используемых как в теории и практике, так и в учебном проектировании. С их помощью было выявлено, что, в отличие от архитектурной теории и практики, где все заявленные методы так или иначе используются, в учебном проектировании наиболее применяемыми методами являются: выполнение арифметических действий, на младших курсах – методы конструктивной графоаналитики и, отчасти – метод координат. Применение математико-статистических методов на всех курсах ограничивается построением схем функционального зонирования и композиционным анализом. Пропорционирование и комбинаторика применяются студентами интуитивно.

 Возможно, подобная ситуация связана с тем, что у архитекторов и математиков до сих пор нет четкого видения места математических методов в учебном архитектурном проектировании, как нет и ясного представления об их применимости в нем, в отличие от теории и практики архитектуры.

Для определения места математических методов в учебном архитектурном проектировании на структуру классификации математических моделей была наложена структура процесса учебного проектирования, которую можно представить как «анализ – синтез – оценка». Получена следующая система уровней взаимодействия математики и учебного архитектурного проектирования. Первый уровень – сбор и обработка необходимых данных, графическое построение объектов. Второй уровень – формализация процесса проектирования. Третий уровень – корректировка полученных результатов.

Помимо этого, на основании результатов эксперимента, проведенного в нескольких группах, изучающих дисциплину «Графоаналитические основы архитектуры», определены составляющие математического знания. Студенты должны были исследовать любой собственный проект для выявления в нем золотого сечения и видов симметрии либо провести с ним инверсные преобразования. Как оказалось, студенты в той или иной мере придерживались, причем на подсознательном уровне, инвариантных законов. Интуитивно в их проектах применялось не только «классическое» золотое соотношение 0,62 / 0,38, но и соотношение 0,44 / 0,56, «второе золотое сечение», вытекающее из основного [2]. Тот факт, что система пропорций возникает как бы «сама собой», на интуитивном уровне, дает возможность говорить о том, что так или иначе математика в учебном проектировании присутствует, как присутствует и инстинктивная потребность человека следовать инвариантным законам. Таким образом, математическое знание делится на интуитивное и объективное. Основным источником интуитивного знания, по моему предположению, является дисциплина «Объемно-пространственная композиция» (ОПК), представляющая собой адаптированное для архитекторов математическое знание, как таковое студентами математическим знанием уже не видимое. Источник объективного математического знания – математика, естественно-научные дисциплины и дисциплины, содержащие в себе элементы математики.

 Проблема состоит в том, что между собой эти виды математического знания в учебном проектировании почти не соприкасаются. Закономерности, интуитивно усвоенные на уроках ОПК, так или иначе проявляются в проектных работах студентов, но конкретные математические методы так и не находят сознательного применения. Причина этого, по-видимому, двойственна: с одной стороны, нет четкого представления о том, какая математика нужна студенту-архитектору, с другой стороны, студент-архитектор не получает убедительной аргументации, зачем ему нужна математика, и не представляет, как он может сознательно применить математические знания в учебном проектировании. Нет связи, позволяющей «вставить» в каркас проектного метода цельное математическое знание.

Чтобы наглядно показать связь между архитектурным проектированием и математикой, объективным и интуитивным знанием, были разработаны три схемы-метафоры. Роль связи в данном случае играет философия, то есть те, нужные студентам-архитекторам, знания из области методологии, что позволяют полученные ими гуманитарные и естественные знания выстроить в «большую» систему.

Согласно первой схеме-метафоре, архитектура – это два аэропорта «задача» и «анализ решения», математика – самолет, курсирующий между ними в высотах абстракции, а философия – это средство связи между архитекторами в аэропортах и самолетом (рис.1).

Рис. 1. Триада архитектура – математика – философия.

 

Согласно второй схеме, проектный метод рождается на стыке архитектурного проектирования, математики и философии (рис.2).

Рис. 2. Возникновение проектного метода.

 

Третья схема показывает, что за счет связующего действия философии-методологии интуитивное и объективное математические знания обретают целостность в поле философии-мировоззрения (подробнее см. [3]) (рис.3).

Рис. 3. Фактор целостности математического знания.

 

Анализ учебных планов бакалавра архитектуры, специалистов и магистров с позиций объема преподаваемых гуманитарных, социальных, математических и содержащих элементы математики дисциплин и их распределения по курсам показал, что, во-первых, во время обучения как бакалавров, так и специалистов, триада архитектура – математика – философия не работает, так как в учебных планах заранее не заданы условия для ее функционирования, в отличие от учебных планов магистратуры всех направлений, в этом отношении более сбалансированных. Во-вторых, актуально введение внутрь дисциплин философии – методологии, особенно важно это для начальных курсов, где происходит освоение инструментария архитектора.

На основе предыдущих разработок по определению места математических методов в учебном архитектурном проектировании и обеспечению целостности преподавания математического знания были предложены три интеграционные модели.

Модель 1. «Механическая» модель интеграции математики в учебное архитектурное проектирование основывается на механическом использовании математики для решения тех или иных задач, возникающих при проектировании. Математические методы при этом не становятся частью учебного проектного процесса, к ним обращаются по мере возникновения потребности. Процент присутствия философии-методологии минимален, она растворена в сопутствующих учебному проекту предметах.

Модель 2. «Органическая» модель интеграции математики в учебное архитектурное проектирование предполагает включение математических методов непосредственно в саму ткань проектного процесса. При этом очень важно, чтобы действовало правило, записанное Дж. Пойа: «одна четверть математики и три четверти здравого смысла» [4]. Таким образом, математика заранее облекается оболочкой конкретики и не вызывает у студентов отторжения, а философия-методология становится активной частью проектного процесса.

Модель 3. В «логической» модели, в отличие от первых двух, математика напрямую не присутствует, и никакие видимые математические знания не передаются. Передаются навыки логического мышления. Отрицательный момент третьей модели заключается в возможной избыточной формализации процесса учебного проектирования.

В заключение можно сказать, что происходит не просто проникновение математики в архитектуру. Этот процесс имеет двойную направленность, а именно, происходит взаимопроникновение математики и архитектуры. Таким образом, архитектура становится для математики источником новых задач и своеобразным «полигоном» для апробации их решений.

 


Библиография

  1. Авдотьин Л.Н. Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании. – М.: Стройиздат, 1978. – 255 с.
  2. Бабич В.Н. Графоаналитические основы и принципы инвариантности в архитектуре и дизайне: Учеб. пособие. – Екатеринбург: Архитектон, 2003. – 226 с.
  3. Виоле ле Дюк, Эжен Эмманюэль, 1814 – 1879. Беседы об архитектуре / Пер. с фр. А.А. Сапожниковой; под ред. А.Г.Габричевского. – М.: Изд. Всесоюзной акад. Архитектуры, 1937. – 470 с.
  4. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. – М.: Наука, 1970. – 452 с


ISSN 1990-4126  Регистрация СМИ эл. № ФС 77-50147 от 06.06.2012 © УрГАХУ, 2004-2017  © Архитектон, 2004-2017