№58
Июнь 2017
ISSN
1990-4126

English

«Архитектон: известия вузов» № 30 - Приложение Июль 2010

Архитектура


Горнева Ольга Сергеевна

кандидат архитектуры, доцент кафедры теории архитектуры и профессиональных коммуникаций,
ФГБОУ ВПО «Уральская государственная архитектурно-художественная академия», 
Екатеринбург, Россия, e-mail: hjule@yandex.ru

Оржеховская Регина Яковлевна

кандидат технических наук, 
профессор кафедры прикладной математики и технической графики.
ФГБОУ ВПО "Уральская государственная архитектурно-художественная академия",
Екатеринбург, Россия, e-mail: pmitg@usaaa.ru

МЕТОДЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ В УЧЕБНОМ АРХИТЕКТУРНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ


УДК: 72.01

В статье рассматривается возможность применения одного из методов раздела математики «Теория графов» в учебном архитектурном проектировании в качестве инструмента анализа внутренних взаимосвязей проектируемого объекта.

Ключевые слова: архитектурное проектирование, граф, ядро графа, моделирование, функциональные взаимосвязи


К настоящему времени возникла устойчивая область взаимодействия архитектуры и математики, имеющая при этом довольно четкую структуру: определенный круг задач градостроительства и объемной архитектуры, решаемых определенными математическими методами. Тем не менее, общепринятого термина «архитектурная математика», включающего в себя всю совокупность разрабатываемых методов, не существует, поскольку исследователи под данным словосочетанием подразумевают, как правило, теорию пропорций, давно и основательно архитектурой разрабатываемую.

Таким образом, с одной стороны мы имеем явные предпосылки для формирования архитектурной математики, с другой – выделить эту область в самостоятельный раздел архитектурной науки пока не представляется возможным, поскольку нет ни единой методики, ни единого терминологического аппарата, но есть разрозненные примеры привлечения математики для нужд архитектуры. Это связано с тем, что каждый метод развивается самостоятельно, а то, что было успешно заимствовано, например, пропорционирование, стало неотделимой частью архитектуры.

Тем не менее, введение в процесс обучения студентов-архитекторов (когда они усваивают некие общие принципы проектирования) математических элементов, т.е. развитие архитектурно-математической пропедевтики, позволит освоить эффективные методики, дающие в дальнейшей профессиональной деятельности возможность сократить время на верификацию результатов проектирования, нахождение интересных композиционных решений и т.д.

Помимо этого, «игра в проектирование», введение кажущихся парадоксальными, с точки зрения профессионального архитектора, параметров модели, их «надуманность» позволяют не только показать действенность математических инструментов, но и выйти за пределы конкретики, натренировать профессиональную интуицию. Так проектирования дома для кошки помогает лучше понять, что нужно для человека.

Раздел математики «Теория графов» дает большое разнообразие методов для решения архитектурных задач [1]. Они позволяют корректировать функциональные связи внутри объектов, оптимизировать поиск проектного решения, производить композиционный анализ по различным аспектам и т.д. в соответствии с моделями, которые можно изложить на языке теории графов, то есть более абстрактно, на основе понятий, акцентирующих внимание на бинарных отношениях между частями, из которых компонуется целое.

Одним из методов, имеющих большой потенциал для применения в архитектурном проектировании, является метод анализа архитектурной композиции путем сопоставления с ядром графа, который предварительно создается по предполагаемым связям внутри объекта. В случае несовпадения графа с его ядром производится корректировка связей. Метод был разработан Н. М. Зубовым на кафедре ТСАП и ВМ Свердловского архитектурного института.

При анализе памятников архитектуры с помощью графов, поставленных в соответствие, Н.М. Зубов пришел к выводу, что наиболее четкая композиционная структура соответствует графу, содержащему ядро и совпадающему с ним. Возможность применения данного метода двояка: если мы анализируем уже существующий объект, сопоставление с ядром графа помогает создать наиболее правильную модель его восприятия. Если же мы проектируем объект, то данный метод может выступать как средство нахождения более гармоничного и цельного проектного решения. Предлагаемая модельная задача анализа функциональных связей внутри объекта относится ко второму случаю.

Как известно, граф в прикладном аспекте – это математическая модель системы, в которой вершинами обозначаются ее элементы, а ребрами – наличие какого-либо бинарного отношения между ними. Архитектурная композиция также представляет собой систему, являясь совокупностью частей, между которыми существуют определенные отношения, соответственно, граф может быть ее моделью. Однако поскольку модель, как правило, весьма схематична, она отображает только часть свойств объекта. Таким образом, анализ мы производим по выбранным нами отдельным аспектам, в частности, ищем в системе ядро, наличие которого говорит о ясности и четкости планов, фасадов, архитектурной композиции и т. д.

Метод анализа архитектурной композиции путем сопоставления с ядром графа базируется на нескольких определениях. Во-первых, ребро считается инцидентным двум вершинам, которые оно соединяет. Во-вторых, вершина покрывает ребро графа, которое ей инцидентно. В-третьих, несмежные ребра графа называются независимыми. В-четвертых, наименьшее число вершин, которыми можно покрыть все ребра графа, называется числом минимального вершинного покрытия (α). В-пятых, максимальный набор независимых ребер графа называется числом реберной независимости (β). В-шестых, если в графе α = β, то его можно несколькими операциями свести к такому графу, в котором вершины разделяются на два цвета. Один цвет приписывается покрывающим вершинам, играющим роль связки, другой цвет – вершинам, играющим роль связуемых.

Кроме того, каждый вариант максимального набора независимых ребер принимается как базовый (основной) набор функциональных или каких-либо других видов связей, в зависимости от аспекта анализа объекта. Причем оставшиеся связи, не вошедшие в него, рассматриваются в этом случае как второстепенные, менее значимые, по сравнению с выделенными. Каждый такой вариант максимального набора ребер является равноправным по отношению к другим, так как в абстрактном смысле все возможные интерпретации базовости являются равноправными, и без соответственного аспекта анализа этих функциональных связей мы не вправе выделять что-то одно. Поскольку данные связи будут основными для некоторого равноправного набора вариантов, целесообразно рассмотреть всю их совокупность.

Таким образом, ядро графа – это объединение всех вариантов реберно-независимых систем из β элементов, в случае, когда α=β. Если граф совпадает с ядром, это означает, что каждое его ребро может быть включено в некоторую реберно-независимую систему, и, стало быть, все ребра графа могут считаться базовыми или основными для своего аспекта анализа. Соответственно, в графе нет лишних ребер, то есть лишних функциональных или каких-либо других видов связей.

Также ядро – это граф, в котором при любом варианте наименьшего вершинного покрытия покрывающие вершины несмежны. Если граф не содержит ядро или не совпадает с ним, то его можно попытаться модифицировать с минимальными допущениями, такими как устранение критического ребра, слияние вершин, введение дополнительной вершины.

На рис. 1 представлены два плана квартир проектируемого современного жилого дома, финальная корректировка которых будет произведена на основе моделирования и оптимизации функциональных связей методом анализа архитектурной композиции путем сопоставления с ядром графа.

gor1.jpg

Рис.1. Планы квартир

На первом этапе анализа каждому помещению, входящему в состав квартиры, ставится в соответствие вершина графа и устанавливается взаимосвязь между ними в виде соединения ребрами по принципу функциональной смежности. При этом во втором случае гардеробная рассматривается как часть спальной комнаты и обозначается одной с ней вершиной. Также в обоих вариантах лоджии формально объединяются с помещениями, к которым они примыкают, что обусловлено современной тенденцией к увеличению жилых площадей за их счет. Покры-вающие вершины и варианты максимальных систем независимых ребер маркируются условными знаками. Полученные ядра графов не совпадают с самими графами. С точки же зрения архитектуры, представленным планам квартир не хватает четкого функционального разграничения на интимную и общественную зоны.

На втором этапе в графы вводятся соответствующие поправки в виде дополнительных вершин и связей, представляющие собой в «архитектурной реальности» разбиение протяженных коридоров на несколько отсеков, различных по функциям, организацию дополнительных дверных проемов, а также переориентацию уже существующих. В результате были получены графы, где α11=3 и α22=2, то есть обладающие ядром и совпадающие с ним. На их основе в планы внесены изменения (рис. 2), позволившие произвести более четкое функциональное зонирование квартиры, которое в первоначальных вариантах было недостаточным.

gor2.jpg

Рис.2. Функциональное зонирование квартиры

Таким образом, применение метода поиска ядра графа при анализе функциональных связей дает возможность не только проверить готовую структуру на ее ясность и четкость, но и внести коррективы.

Интуитивное стремление человека к ясности структуры обнаруживается и в повседневной жизни, вызывая потребность в перепланировках неудачных по первоначальной структуре квартир. На рис. 3 представлен один из подобных случаев. Анализ вариантов плана «до» и «после» методом поиска ядра графа показывает, что жильцы самостоятельно трансформировали систему функциональных взаимосвязей своей квартиры в ядро.

gor3.jpg

Рис.3. План квартиры «до» и «после» анализа методом поиска ядра графа

Анализировать архитектурную композицию с помощью методов, предлагаемых теорией графов, можно по различным аспектам. Рассмотренная модельная задача – только один из вари-антов такого прикладного исследования в рамках той или иной модели взаимосвязи частей целого.

Однако при этом нужно учитывать, что системы элементов планировки, как и конфигурация связей между ними, меняются в зависимости от эпохи, идеологии и прочих факторов. Поэтому для моделей различного времени важны разные наборы базовых связей данных систем. Если архитектор входит в уже сложившуюся и устойчивую модель взаимосвязей, он должен учитывать существовавшие на момент их создания идеологию, социологию, модели поведения и т. д.

То же касается и проектирования для конкретного места. В Средней Азии для создания аутентичного архитектурного проекта нужно будет принимать во внимание не только особенности климата и ландшафта, но и особенности мировоззрения, идеологии и религии, например, отношение к арыкам и их организации. Учет этих факторов поможет сухому схематичному графу наполниться живым содержанием и смыслом. Возможно, именно графовый подход помогает осознать роль идеологии и методологии, явно сформулировать философский императив, требования и направления проектирования в соответствии с установками и парадигмой современной культуры, морали и пр., поскольку он выделяет различные базовые наборы связей, отметает несущественное.


Библиография

1. Фридман И. Научные методы в архитектуре / И. Фридман; пер. с англ. А.А. Воронова. – М.: Стройиздат, 1983. – 160 с.


ISSN 1990-4126  Регистрация СМИ эл. № ФС 77-50147 от 06.06.2012 © УрГАХУ, 2004-2017  © Архитектон, 2004-2017