Architecton: Proceedings of Higher Education №2 (30) June, 2010

Theory of architecture

MATHEMATISATION METHODS IN 20-th CENTURY TOWN-PLANNING

УДК: 72.01+51
Шифр научной специальности: 85.110+22.1

Abstract

Большая часть градостроительных изысканий ХХ века направлена на поиск универсальных, можно сказать, аксиоматических утверждений, которые бы позволили не только создавать удобную, функциональную среду обитания, но и предсказывать ее поведение в любой момент времени. С этой целью разрабатывались модели функционально-пространственной среды города, социально-экономические и оценочные [1]. В чем суть метода моделирования?

Математическое моделирование – это теоретико-экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов – математических моделей [2]. Это эффективный метод решения и анализа задач, позволяющий объединять разобщенные элементы в системы с логически обоснованными взаимосвязями. При моделировании происходит взаимопроникновение различных областей знания с возможностью дальнейшего симбиоза привлеченных наук. Математическая модель – действенный способ познания явления, прогнозирования и управления его развитием.

Моделирование представляет собой воспроизведение какого-либо объекта (процесса, ситуации) на другом специально созданном объекте (модели). Обычно потребность в данном методе возникает тогда, когда нет возможности изучения или наблюдения непосредственно за интересующим предметом (организмом, процессом, ситуацией) вследствие некоторых причин: большие материальные или временные затраты, невозможность охвата всего объекта, недосягаемость объекта и т.д. Модель обязательно должна обладать подобием объекту исследования, которое может заключаться в тождестве «поведения», внешней и внутренней устроенности, в сходстве физических характеристик, одинаковом функционировании. Этими вопросами занимается теория подобия.

Стоит отметить, что существуют несколько проблем, связанных с применением этого метода в других науках. Во-первых, исследование построенной математической модели какого-либо объекта или явления может быть затруднено в связи с отсутствием метода исследования, либо с тем, что он (метод) находится на стадии разработки. Во-вторых, может оказаться, что модель для выбранной области знаний невозможно построить. В-третьих, могут возникнуть определенные трудности в использовании модели из-за ее громоздкости, связанной с колоссальным количеством составляющих элементов и сложных связей между ними. В-четвертых, предложенная модель может неверно описывать явление или объект. Верификация же математической модели затруднительна вследствие отсутствия понятийного аппарата, содержащего родовые определения исследуемой области знаний и самой математики.

Рассмотрим каждый тип градостроительных моделей более подробно.

Модели социально-экономические представляют город как центр связей, обязанный своим существованием процессу кооперации людей для обеспечения более эффективных производств путем разделения труда [1]. К ним относятся демографические и экономо-метрические модели. Главную роль при их создании играет экономика. Отличительная особенность и главное достоинство таких моделей заключается в динамическом характере; недостаток в том, что они абсолютно не учитывают качественные характеристики системы.

Модели этого вида бывают двух типов: имитационные, воспроизводящие и прогнозирующие процессы и состояния города на основе информации об их предыдущих изменениях, и оптимизационные, направленные на достижение системой желаемых (оптимальных) характеристик. В этой области математического моделирования работали теоретики Дж. Форрестер, Пьер Мерлен и др.

Основным инструментом при создании социально-экономических моделей является алгебра: алгебраическая формализация, метод абстракций, теория вероятности, теория динамических систем и т.д. Безусловно, архитекторы того времени не владели достаточными для проведения подобных расчетов навыками. Естественным образом был начат процесс привлечения смежных специалистов, способных принять участие в решении поставленной задачи.

Наиболее распространенный вид математических моделей – модели функционально-пространственной организации. В этой сфере работали и продолжают работать многие теоретики и практики: И. Лоури, Г.А. Заболоцкий, Ле Корбюзье, Кензо Танге и другие. Эти модели представляют город как систему функционально связанных между собой элементов территории. К ним относятся «гравитационные», энтропийные, транспортные модели. Их недостаток в том, что они «совершенно игнорируют важнейшие экономические показатели развития города» [1]. Положительным моментом является учет транспортных артерий, радиусов обслуживания, создание санитарно-защитных зон, рациональных связей, а также получение гармоничных композиций.

Под воздействием данного направления архитектурных изысканий было создано довольно много моделей «Идеального города». Это особая область градостроительства, поскольку здесь переплетаются архитектурные, социо-культурные, экономические, политические, технические и фантастические аспекты. Возникает закономерный вопрос: где же в этих моделях задействованы математические знания?

Стоит начать с того, что идеальный город по сути своей есть «голая» застывшая модель полиса, лишенная на время любых взаимодействий с внешней средой, «вырванная» из контекста времени. Такой подход к проектированию есть не что иное как математический метод изоляции, описанный Пойа в его работе «Математическое открытие» [3]. Данная процедура подвергает переоценке роли элементов, что может стать «катализатором» для получения нового видения представленной картины. Метод изоляции удачно дополняет метод комбинации. Изоляция деталей дает возможность рассмотреть их отдельно, т.е. приводит к распаду целого на части. Комбинация, в свою очередь, вновь их объединяет в единый объект, более или менее отличающийся от исходного. Это действие похоже на игру в мозаику, когда ребенок то разбирает узор на части, то вновь складывает цельную картину, пытаясь найти наилучший, по его мнению, вариант их расположения.

Применение данных методов позволяет вывести задачу на новый уровень. В градостроительстве вполне возможно применение данного принципа для достижения той же цели. Город – многокомпонентный организм, процесс развития которого ведет к усложнению его структуры, что, в свою очередь, приводит к возникновению множества проблем. Таким образом, задача под названием «Город» с течением времени приобретает все больше известных и неизвестных, расширяя тем самым рамки условия, а значит, переходит в ранг метазадачи. Вследствие этого имеет смысл «отказаться» на время от части данных, то есть изолировать, упростив тем самым условие и, конечно, решение задачи.

Во-вторых, если внимательно изучить графические воплощения данных теорий, можно заметить, что некоторые авторы охотно применяли в своих работах геометрию: постулаты симметрии, золотое сечение, модуль и др. Кроме того, некоторые модели перепланировки существующих городов созданы с применением метода геометрической формализации и аппроксимации.

В-третьих, в ХХ веке активно применялся метод аксиоматизации, суть которого заключается в том, что для исследования какой-либо области знаний выделяется набор аксиом (простейших суждений, не требующих доказательств в силу своей простоты и очевидности), из которых логически выводится любое утверждение данной области. Важным условием использования данного метода является простота и компактность набора аксиом. Примером такого метода является евклидова геометрия.

Следует отметить, что аксиоматизацию нельзя воспринимать как гарантию правильности фактов, доказанных в теоремах (это слишком упрощенно), гарантию логичности и «стройности» теории. Сушков В.И. говорит следующее: «Мы должны изменить отношение к аксиоматизации… По традиционному математическому верованию теория состоит из основ – определений и аксиом…, и теорем… Истинность следствий получают с помощью "логики"… В математической логике к определениям и аксиомам добавляют еще и правила вывода, – это результат сомнений в способностях "логики". На самом деле при практическом построении аксиоматизированной теории исходят из обратной последовательности: сначала имеют результаты, которые хотят видеть следствием небольшого числа фактов, а потом для них подбирают систему определений и аксиом. Т.е. первоначально аксиоматизируемая наука проходит стадию синтеза, индукции. Это – главное в аксиоматизации»[4].

Главной проблемой использования метода аксиоматизации является момент интуитивного выбора аксиом, закладываемых в основу дальнейших исследований. На данный момент каких-либо рекомендаций по выбору родовых определений в области градостроительства, наиболее удачного их синтезирования и использования нет.

К настоящему времени плодами применения данного метода в градостроительстве прошлого столетия являются многочисленные СНиПы (строительные нормы и правила) и СанПиНы (санитарные правила и нормы).

Кроме того, алгебра и геометрия получили свое отражение в художественных образах, заложенных в основу теоретических разработок. Например, «Линейный город» Сориа или парабола Ладовского в проекте развития Москвы.

Таким образом, можно выделить следующие моменты приложения математических знаний в градостроительстве:

- математическое моделирование; 
- метод формализации (алгебраической и геометрической); 
- метод аксиоматизации; 
- источник вдохновения для создания художественных образов.

Однако в данном перечне упомянута лишь часть математических методов, которые впоследствии стали общенаучными. В градостроительстве и архитектуре существуют методы анализа территории и проектирования, базирующиеся на конкретных подходах и способах ведения математических вычислений – прикладные методы градостроительных исследований, о чем достаточно подробно пишет Сосновский В.А. в работе «Прикладные методы градостроительных исследований». Он отмечает: «…Необходимо сочетание творческого поиска проектировщика и строго научного, рационального начала в процессе градостроительного проектирования» [5]. Архитекторы и градостроители ХХ века искали (и продолжают поиски) способы объективизировать градостроительную информацию, поскольку в градостроительном проектировании преобладали такие понятия как интуиция, накопленный опыт и здравый смысл. Но этот процесс немыслим без учета объективных условий и закономерностей, определяющих принципы функционирования города. Перед архитекторами вновь возникла необходимость сочетать творчество и рациональное начало научного поиска. Решение поставленной задачи было найдено в применении математических и графоаналитических методов в градостроительных исследованиях. Эти методы позволяют:
- исследовать существующую или смоделированную градостроительную ситуацию; 
-  получать объективную информацию о характере и принципах функционирования отдельных элементов и подсистем градостроительной системы; 
- прогнозировать характер развития города; 
- принимать корректные проектные решения [5]

Градостроители этого периода предприняли попытку описать качественные характеристики городской среды посредствам количественных методов. Примером данного подхода являются многочисленные формулы расчетов городского населения, радиусов влияния, зон доступности и т.п. Основная роль в таких предложениях отводилась алгебре и формализации.

Математизация градостроительства, пик развития которой пришелся на ХХ век, повлияла на возникновение и развитие множества новых идей и подходов в градостроительной теории и практике. Однако наряду с положительными моментами такого синтеза наук существуют и отрицательные результаты.

Безусловно, рациональный характер математики был необходим в творческих поисках того периода, поскольку накопившийся практический опыт, эмпирические данные и научные факты, приток которых увеличился во много раз по сравнению с прошлыми столетиями, требовали анализа и классификации. Иначе они были бы утрачены. Развитие научно-технического прогресса, повсеместная индустриализация, развитие транспорта – всё это привело к бурному росту и развитию существующих городов и строительству новых полисов. Нужны были быстрые и точные решения, что привело к появлению множества типовых проектов. Математика стала неоспоримым оружием в руках теоретиков архитектуры, стремящихся опередить ход времени.

Значительную роль сыграло моделирование, с помощью которого градостроители пытались управлять стихийным ростом поселений, создавая геометризированные регулярные планировки. Кроме того, данный метод послужил своеобразным мостиком между градостроителями, экономистами и социологами, что привело к идеям регулирования плотности городов, максимального использования потенциала городских территорий.

Еще одной сферой применения математики в градостроительстве можно назвать транспортные задачи, число которых резко и стремительно увеличивалось. Но «быстрота» экспансии математики в градостроительстве привела к однобокому ее восприятию и применению. Поскольку архитекторам требовались методы рациональные и универсальные, то и в математическом знании были выделены и применены лишь алгебраические и формализованные способы решения задач. Такое узкое, «зашоренное», видение математики привело к абсолютному ее противопоставлению творческому процессу. В результате этого любое упоминание о математических способах проектирования в настоящее время приводит творческую плеяду в ужас.

Тем не менее, в конце ХХ – начале ХХI вв. математизация архитектуры и градостроительства вновь стала актуальной в связи с появлением интереса к творчеству с позиции психологии и к синергии в творчестве. Поскольку синергетика основана на теории динамических систем, она изначально связана с математикой. В этом направлении больших успехов достигла школа С.П. Курдюмова (Е.Н. Князева, А.А. Кобляков, Б.Н. Пойзнер и др.).

В 1989 году была опубликована работа А. Пуанкаре «О науке» (перевод на рус.яз.), где автор затронул тему математического творчества. «…Творчество состоит как раз в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций, а строить такие, которые оказываются полезными; а их ничтожное меньшинство. Творить – это отличать, выбирать» [6]. Иными словами, возникла тема «математика в творчестве – творчество в математике», открывшая «второе дыхание» идеям математизации в архитектуре. Ошибка предыдущих разработок, заключающаяся в одностороннем действии математики, была учтена: между науками установлен диалог.

References

1. Гутнов А.Э. Эволюция градостроительства / А.Э.Гутнов. – М.: Стройиздат, 1984. – 256 с.

2. Вейль Г. Математический способ мышления / Г. Вейль; под ред. Б.В. Бирюкова, А.Н. Паршина; пер. с англ. Ю.А. Данилова. – М.: Наука, 1989 г. – С. 6-24.

3. Пойа Дж. Математическое открытие / Дж. Пойа; пер. с англ. В.С. Бермана, под ред. И.М. Яглома. – М.: Наука, 1970. – 452 с.

4. Сушков В. И. О важнейших целях преподавания математики во ВТУЗе и способах их достижения [Электронный ресурс] / В.И. Сушков // Математика в вузе. – 2002. – №2. – Сайт С.-Петербургского гос. политех. ун-та. – Режим доступа: http://www.spbstu.ru/public/m_v /N_002/Sushkov/Purposes.XXI/purposes.html   

5. Сосновский В.А. Прикладные методы градостроительных исследований: учеб. пособие / В.А. Сосновский, Н.С. Русакова. – М.: Архитектура-С, 2006. – 112 с.: ил. 6.Пуанкаре А. Математическое творчество [Электронный ресурс] / А.Пуанкаре // Трагедия Свободы – Режим доступа: http://www.kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_326.htm 

Citation link

Vitiuk E.Yu. MATHEMATISATION METHODS IN 20-th CENTURY TOWN-PLANNING [Online] //Architecton: Proceedings of Higher Education. – 2010. – №2(30). – URL: http://archvuz.ru/en/2010_2/1 

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons "Attrubution-ShareALike" ("Атрибуция - на тех же условиях"). 4.0 Всемирная