Theory of architecture

GEOMETRIC MODELLING OF ARCHITECTURAL FORMS AND URBAN PLANNING STRUCTURES

УДК: 72.01
Шифр научной специальности: 85.110

Abstract

Все вокруг – геометрия.
Дух геометрического и математического порядка
станет властителем архитектурных судеб
Ле Корбюзье

Геометрическое представление архитектурных объектов (зданий, сооружений, градостроительных комплексов) является важнейшей частью архитектурного проектирования, отражает авторский замысел (концептуальную композицию определенного архитектурного пространства), определяется объемно-пространственными характеристиками объекта, выражает его художественные (эстетические) качества. Поиск архитектурных решений с выбором форм, конструктивных схем, определяющих структуру объекта, выполняется с учетом строительных норм, экономических, социальных, экологических и иных требований, технических условий последующего функционирования объекта. Все эти факторы учитываются при составлении информационно-математической модели архитектурного объекта. Последующая компьютерная визуализация позволяет осознанно и обоснованно выполнить выбор наиболее приемлемого варианта архитектурного проекта. Это стало естественной реакцией проектировщика на динамику информационной составляющей окружающей среды.

В современных условиях предъявляются особые требования к эффективности и качеству обработки информации, предваряющей и сопровождающей само проектирование. Необходимо учесть, что поток информации не прекращается и во время эксплуатации объекта, в процессе его взаимодействия с другими объектами (сооружениями и окружающей средой), т. е. начинается так называемый жизненный цикл объекта. Информационно-математическое моделирование (ИММ) – это инновационный подход к проектированию, строительству, обеспечению эксплуатации и ремонту объекта, к управлению жизненным циклом объекта, включая ее экономическую, экологическую, социальную и другие составляющие [1].

Актуальность проблемы геометризации реальных или проектируемых объектов определяется современными требованиями качественного моделирования сложных пространственных форм, особенно в контексте визуализации модели, получения конструктивных способов (методов, алгоритмов) решения геометрических задач архитектурно-градостроительной (инженерной в целом) практики (рис. 2–4).

Рис. 1. Отель Sheraton Huzhou Hot Spring Resort (Хучжоу, Китай). Источник:  http://http://interest-travel.ru/samye-interesnye-oteli-kitaya/html	Рис. 2. Инновационная башня клуба Жокей. Гонконг. Источник:  http://www.fresher.ru

Рис. 3. Проект плавучего автономного дома «Ковчег» Александра Ремизова.
Источник: http://time-innov.ru/images/articles/1315685742.jpg

Процесс ИММ является эффективным (и универсальным) при решении задач геометризации, определяет системный подход к анализу и исследованию формы, структуры, взаимосвязей (количественных отношений и функциональных зависимостей) реальных объектов (объектов-оригиналов) в целях создания или проектирования геометрической модели (ее визуализации, включая компьютерную), обеспечивает выявление основных (важных и определяющих с точки зрения поставленной проблемы) характеристик и их базовых свойств, что позволяет (при достаточном уровне компетентности субъекта-исследователя и возможностях имеющихся средств исследования):

1) интерпретировать в геометрическом смысле поставленную проблему через выявленные характеристики;

2) сформулировать в геометрической постановке проблему, при этом, возможно, потребуется сформулировать несколько связанных между собой геометрических задач;

3) оценить перспективные пути решения этих задач;

4) определить, какие дополнительные исследования необходимо провести для получения содержательной информации (уточняющего и/или конкретизирующего характера) [2].

Дальнейшее исследование целевой проблемы в геометрической постановке выполняется методами геометрического моделирования (ГМ). Для качественного моделирования сложных пространственных форм без сглаживания поверхностей с учетом особенностей топологии тонкой структуры реальных объектов требуется разработка новых методов ГМ, направленных на поиск приемлемых (практически реализуемых) решений требуемых геометрических задач, практических способов геометрического представления (отображения) и конструирования объемных тел и форм, поверхностей и кривых, расчета их характеристик. Использование методов геометризации особенно существенно в процессах конструкторско-технологической практики. Требуется не только получение геометро-графического (ГГ) описания в целях формирования визуально-образного представления модели исследуемого или проектируемого объекта, но и обеспечение корректности такого описания в контексте последующего прототипирования (реального воспроизведения), которое должно допускать однозначное понимание конструирования объекта и обеспечивать его технологическое воплощение. Такое описание включает последовательное детализированное представление объекта: состав и структуру, размерности, способы соединения частей и элементов, сопряжения поверхностей, точную координацию одних элементов и узлов относительно других, пространственные отображения отдельных частей и в целом все необходимые проекции и сечения. При этом особо следует отметить возможности применения современных информационных технологий, использование специализированных автоматизированных средств для обработки пространственной информации и построения объемных цифровых моделей [3].

Выполнение ГМ в рамках общего процесса ИММ реальных объектов определяется взаимосвязанностью основных составляющих этого процесса (аналитической, информационной, геометрической), причем каждая из выделенных составляющих ИММ характеризует определенный подход к описанию и изучению исследуемого объекта (являясь при этом источником геометрических процедур, применяемых к модели в процессе моделирования), отражая, таким образом, возможность получения его представления в определенной форме и определенным способом, что обеспечивает реализацию различных аспектов системного анализа, полноту исследования совместным дополнением разных системных представлений. На рис. 4 представлена структурная схема ИММ с указанием функциональных связей и отношений.

Рис. 4. Структура и состав информационно-математического моделирования. Сост. В.Н. Бабич

Геометризация объектов использует методы ГМ, предметом которой являются как теоретические исследования по вопросам формообразования, топологии и морфологии объектов, так и решение практических задач проектирования и конструирования. Основу ГМ составляют теоретические результаты начертательной и проективной геометрий, алгебраической геометрии, практические методы инженерной графики, включая численные и графоаналитические методы, компьютерные методы обработки пространственной информации и построения объемных цифровых моделей, методику геометризации объектов инженерной практики, организации ГМ в составе общего процесса ИММ.

На основе структурной схемы ИММ (рис. 4) и существующих семантических связей и отношений можно выделить следующие функциональные наборы, определяющие суть представленных блоков (см. табл.).

Идентифицирующие признаки ГМ

ГМ – это вид моделирования и, следовательно, характеризуется определенными признаками, качественно отличающими его от других видов моделирования (например, от макетного моделирования, результатом которого является материальный образец моделируемого объекта, или от формирования символьной модели, представляющей собой описание исследуемого объекта, определенных его свойств на формальном языке). Таким образом, чтобы определить понятия «геометрическое моделирование», «геометрическая модель», необходимо, прежде всего, указать цель данного вида моделирования, специфические свойства этих моделей – результаты ГМ, природу модели, способы образного представления объекта (теоретическую основу этих способов), используемые методы формирования модели, функциональные действия (операции) с моделью.

Далее требуется определить тип информационных данных, характеризующих объект моделирования, указать форму организации этих данных, оценить качество базовой информации, информационную достаточность исходных данных для выполнения процесса ГМ в соответствии с принятым критерием качества процесса. При этом следует учесть согласованность такого критерия с постановкой (формулированием) геометрической задачи.

Объектом ГМ являются любые объекты и процессы, имеющие визуальное представление в форме изображения на каком-либо носителе или с помощью каких-либо технических средств. ГМ выполняется в целях получения геометрического описания (отображения) реального или проектируемого объекта (оригинала), причем это описание может быть представлено в виде бинарного файла, содержащего массивы информационных данных, с помощью средств компьютерной графики, видеоотображений (на экране дисплея), голографических изображений, объемно-пространственных световых композиций и другими способами, при этом итоговый результат процесса ГМ предполагает визуализацию модели. Это позволяет выполнить анализ модели с позиции исследования моделируемого объекта: осознать объемно-пространственные характеристики объекта, выявить геометрические особенности его формы, оценить количественные отношения элементов модели, установить функциональные зависимости между параметрами модели и их аналитические обобщения, определить конструктивную схему объекта, характеризующую его структуру.

Часто решение геометрических задач происходит в процессе совокупного исследования геометрической и аналитической моделей, а также сопровождается выполнением вычислительных процедур (т. е. выполняется в совместном процессе ИММ). При этом геометрическая модель, первоначально представленная в виде эскиза, простого чертежа, графического описания исходных данных с указанием требуемых определения элементов, может детализироваться, усложняться, включая дополнительные содержательные характеристики (размерные и топологические), полученные в результате такого совокупного исследования. Геометрические элементы объекта – носители определенных характеристик и отношений (размерность, параллельность, ортогональность, подобие, конгруэнтность и т. п.) – рассматриваются во взаимном расположении, взаимосвязи (образуя внутреннюю структуру объекта). Формируя те или иные условия (в геометрических понятиях или в аналитическом смысле, например в форме оптимизационной задачи), исследователь приступает к поиску решения поставленной (скорректированной) задачи, используя весь доступный ему арсенал средств (аналитических, геометрических, вычислительных), не ограничиваясь лишь методами синтетической геометрии. Эффективность поиска решения существенно зависит от способности использовать преимущества способа описания исследуемой модели, от умения переходить из одной содержательной оболочки в другую, от качественной интерпретации взаимоотображаемых понятий. Такой синтез способов модельного описания – суть процесса практической реализации ГМ.

Сущность и специфика ГМ

Теоретическую сущность ГМ можно определить как теорию методов моделирования пространств и многообразий различного числа измерений и различной структуры. Ее методы позволяют развивать, дополнять и уточнять уже разработанные и строить новые геометрические теории, причем имеет место взаимное обогащение геометрии оригинала и геометрии модели в результате перевода известных фактов одной геометрии на язык другой.

Геометрическая модель – это представление (изображение) рассматриваемого объекта исследования с помощью геометрических понятий. Геометрическое описание объектов инженерной практики выполняется на основе начертательной геометрии, проективной геометрии, аналитической геометрии, а также с использованием графоаналитических методов конструирования поверхностей технических форм.

При этом геометрическая модель инженерного объекта должна однозначно представлять геометрию (форму) и количественную характеристику объекта. Геометрическая модель включает и математическое описание (размеры, функции контуров, параметры гладкости поверхности объекта, локальные характеристики поверхности и контуров: векторы нормалей, значения кривизны и т. д.), а также интегральные характеристики модели (объем, площадь поверхности, моменты инерции и т. д.). Эти характеристики могут явно не задаваться, но должны вычисляться по математическому описанию. Формирование математического описания и использование (обработка в «геометрическом плане») аналитической информации выполняется на основе дифференциальной геометрии (изучающей линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения; при этом применяются средства дифференциального исчисления), алгебраической геометрии (изучающей свойства алгебраических кривых и поверхностей, как плоских, так и пространственных).

Применение ЭВМ позволило сочетать ГМ и вычислительную геометрию с использованием векторного (аналитического) описания геометрической информации.

Методологический анализ показал, что:

– ГМ как метод получения геометрического представления объекта является важнейшей частью как теоретических исследований по вопросам формообразования, топологии и морфологии объектов, так и решения практических задач проектирования;

– процесс геометризации является составной частью интеграционного процесса ИММ, включающего математическую формализацию описания исследуемого или проектируемого объекта на основе скоординированной, внутренне согласованной и системно достаточной информации об объекте;

– геометризация объекта направлена, прежде всего, на получение визуального образа (визуализацию) исследуемого или проектируемого объекта, при этом важнейшим способом представления является компьютерный способ – видеоотображение на экране дисплея, сохранение в виде бинарного файла, связанного с информационной базой данных, описывающих геометрическую модель объекта;

– информационные технологии и программные средства компьютерной графики позволяют сделать процесс визуализации исследуемого или проектируемого объекта более оперативным, содержательным и убедительным;

– компьютерная визуализация обеспечивает наглядность представления исследуемого объекта, является средством поиска, анализа и принятия продуманного решения функциональных, конструктивных, эксплуатационных и других задач инженерной практики.

Специфичность средств и методов ГМ дополняется особенностями постановки задач ГМ, которые можно охарактеризовать с позиций:

– теоретического исследования (получение новых знаний об объекте, отражающих как геометрические отношения, так и функционально-процессуальные свойства);

– конструктивно-технологического проектирования (геометрический смысл оптимизационных критериев и оценочных параметров, геометризация целевых установок прототипирования);

– передачи знаний (образное представление геометрических объектов, геометрический язык описания признаков, свойств и отношений).

Классифицировать методы ГМ можно по отношению:

– к способам описания (задания) геометрических моделей (объектов);
– к способам формирования геометрических моделей;
– к средствам моделирования;
– к целям моделирования (с позиции конечного результата);
– к моделируемой характеристике (ее сущности, отражаемой в модели);
– к виду модели.

Можно определить следующие способы описания геометрических моделей:

– аналитический способ – через задание функциональных зависимостей, алгебраических выражений, теоретико-множественных отношений, результатов итерационных и рекурсивных процедур, иных символьных формализаций (аналитического типа);

– численный способ – через задание числовых массивов (например, координатных значений базовых точек объекта);

– графический способ – через задание ГГ изображения объекта (например, проекционное отображение объекта, используемое в начертательной геометрии);

– информационный способ – через задание бинарного представления, допускающего машинную обработку (например, растровое или воксельное представление, в виде структуры данных).

Аналитическое (а также и численное) описание геометрической модели формируется на основании геометрического значения функциональных и алгебраических выражений (уравнений, неравенств, отношений). Геометрическое значение аналитического описания – суть геометрическая интерпретация аналитических (формальных, символьных) понятий.

Геометрическое представление объекта выполняется с помощью идеализированных форм (геометрических абстракций), которые сами являются моделями. Поэтому графический способ предполагает конструктивное представление (отображение) объекта с помощью некоторого проецирующего аппарата (определяющего процедуру формирования модели), причем операции выполняются с геометрическими многообразиями в некоторых абстрактных пространствах.

Структуры данных, используемые для информационного описания объемных тел, представляются в виде:

– дерева, описывающего историю (последовательность) применения булевских операций (и других трансформаций и операций, например перенос, поворот, масштабирование) к конкретным графическим примитивам, т. е. здесь дерево состоит из операций и базовых примитивов (корень – результат моделирования, листья – базовые примитивы);

– таблицы, содержащей сведения о границах объема – вершинах, ребрах, гранях и их соединении друг с другом (граничным представлением).

Древообразное представление определяет конструктивную геометризацию на основе ручного моделирования в среде соответствующего программного приложения в соответствии с указанной структурой данных, т. е. последовательным выполнением операций по комбинированию базовых графических примитивов (из описанного набора). При этом способе представления хорошо описывается объем и поверхность, непрерывность, связность, качественность визуализации.

Граничное представление определяет аппроксимацию поверхности объекта, при этом возможны различные способы аппроксимации, основанные на различных структурах данных:

– заданы координаты вершин и указаны грани, каждая грань – это полигон, состоящий из последовательности координат вершин, модель определяется набором граней;

– заданы вершины (через координаты) и ребра (через вершины), грани определяются через ребра.

Грани могут представлять собой куски криволинейной поверхности, которые следует аппроксимировать (например, плоскостями или квадриками). Тогда ребра – это кривые, по которым пересекаются грани. Дополнительно могут указываться локальные характеристики в точках сопряжения.

Проблематика теории ГМ

На основе терминологического анализа показано, что использование термина «геометрическое моделирование» и связанных с ним понятий («геометрический объект», «геометрическая модель», «проекционное моделирование», «геометризация», «геометрический образ», «геометро-графическое представление») трактуются в разных интерпретациях и конкретизируются по мере надобности в соответствии с целями и условиями поставленной задачи.

Под геометрическим моделированием понимают, «во-первых, переход от реального объекта к его геометрическому описанию (представлению), во-вторых, последующее проекционное моделирование, имеющее целью обеспечить передачу информации, облегчить наблюдение, анализ, расчет, познание изучаемого объекта» [4].

Геометрическое моделирование определяется как «совокупность операций и процедур, включающих формирование геометрической модели объекта и ее преобразования с целью получения желаемого изображения объекта и определения его геометрических свойств» [5].

Геометрическое моделирование «изучает методы построения кривых линий, поверхностей и твердых тел, методы выполнения над ними различных операций и методы управления численными моделями» [6].

Геометрическое моделирование – процесс создания электронной модели проектируемого объекта и ее визуализации (графического отображения объекта на экране компьютера).

Геометрическое моделирование относят к виду математического моделирования, хотя символьный язык математических описаний (аналитическое или численное представление) принципиально отличается от геометрического языка (визуально-образное представление на основе геометрических абстракций).

В связи с этим предлагается под геометрическим моделированием «понимать системообразующий раздел геометрии, изучающий пространственные формы, их взаимодействие, соотношение и технологию создания геометрических моделей, позволяющих осуществлять исследование и изготовление объекта моделирования. Предметным языком геометрического моделирования является визуально-образный (геометрический) язык» [7].

Проблемы геометризации реальных или проектируемых объектов определяются особенностями геометрического моделирования, используемыми подходами к формированию геометрических моделей, применяемыми способами геометрического описания объектов, возможностью алгоритмизации процедур геометрических операций и способностью создания специализированных компьютерных технологий, позволяющих эффективно обрабатывать геометрическую информацию.

Особенно важен вопрос дальнейшей разработки средств компьютерной визуализации, позволяющих оперативно и качественно представить на экране формируемую геометрическую модель объекта с возможностью вывода соответствующей (требуемой) аналитической информации. При этом необходимо выработать критерии для формулировки геометрической задачи виртуального моделирования (описания геометрии модели объекта), даже целую систему критериев, согласованных по целевым установкам.

Особенности компьютерной визуализации объектов ГМ выявляются как на этапе подготовки, так и в процессе визуализации и определяются совокупностью факторов, влияющих на выбор способа визуализации (типа представления геометрической модели), конкретизацию характеристик (параметров), отражающих качество визуализации, форму (тип описания) и содержание представляемой информации, которая может быть (или должна быть) получена из визуализированной модели. Все эти факторы связаны между собой, взаимозависимы.

Для перехода на новый уровень геометрического моделирования требуется как совершенствование методологии геометризации (теоретических основ и практических методов), так и формирование пространственно-конструктивного мышления проектанта (инженера, архитектора и других лиц, профессионально занимающихся проектированием), включающего в себя владение визуально-образным геометрическим языком и компьютерными технологиями геометрического моделирования объектов.

References

1. Babich, V.N., Kremlev, A.G. (2012) IT-Based Mathematical Modelling for Addressing Architecture and Town-Planning Challenges. Architecton: Proceedings of Higher Education. No.1(37). Available from: http://archvuz.ru/en/2012_1/5 (in Russian)

2. Babich, V.N., Kremlev, A.G. and Kholodova, L.P. (2011) Methodology of Systems Analysis in Architecture. Architecton: Proceedings of Higher Education. No.2 (34). Available from: http://archvuz.ru/en/2011_1/5 (in Russian)

3. Kremlev, A.G. (2014) Systems Analysis in Geometric Modelling. Ekaterinburg: UGGU. (in Russian)

4. Valkov, K.I, Dralin, B.I, Klementyev, V.Yu. (1997) Descriptive Geometry. Engineering and Computer Graphics. Moscow: Vysshaya Shkola. (in Russian)

5. Zhuk, D.M., Kuzmik, P.K., Manichev, V.B. (1986) Systems of Automated Design: In 9 vol. Vol. 9: Illustrated Dictionary. Moscow: Vysshaya Shkola. (in Russian)

6. Golovanov, N.N. (2002) Geometric Modelling. Moscow: Fizmatlit. (in Russian)

7. Rukavishnikov, V.A. (2003) Geometric Modelling as a Methodological Basis for Training Engineers. Kazan: Kazan State University. (in Russian)

Citation link

Babich V.N., Kremlev A.G. GEOMETRIC MODELLING OF ARCHITECTURAL FORMS AND URBAN PLANNING STRUCTURES [Online] //Architecton: Proceedings of Higher Education. – 2015. – №2(50). – URL: http://archvuz.ru/en/2015_2/2 

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons "Attrubution-ShareALike" ("Атрибуция - на тех же условиях"). 4.0 Всемирная