Theory of architecture

THE GOLDEN SECTION AND REGULAR POLYGONS WITH THE NUMBER OF SIDES AS BEGINNIG INTEGERS OF NATURAL SERIES

УДК: 72.01
Шифр научной специальности: 85.110

Abstract

Данная статья является одной из последних в серии (цикле) публикаций о древнейших истоках грамматики-гармонии архитектурно-художественного языка, носителем которого является, по нашей концепции, графоаналитическая, фрактальная предхудожественная, геометрически гармонизованная на основе золотого сечения и Уни-Вавилона модель архитектурного пространства собственной универсальной мерности и пластичности. Модель нам представляется способной соответствовать не только определению гармонии древними греками как "единства бесконечного многообразия", что есть сама Природа, но и быть грамматикой смыслообразования в архитектурно-художественном формообразовании. Но чтобы доказать хотя бы необходимо и достаточно столь обширное притязание, потребовались многие годы поиска. И вот, кажется, настал момент, пусть и возможно довольно усеченной истины, но уже удобоваримой целостности. Хотя для убедительного доказательства таких утверждений пришлось вновь переосмыслить накопленную информацию из глубины веков, предоставленную как предшественниками, так и современными коллегами-исследователями в этом направлении.

Ареал фундаментальных историко-теоретических достижений и творческих находок, охваченных данной серией исследований, простирается от древнейших цивилизаций: Вавилона, Египта, Греции к средневековой Европе, Руси, Средней Азии и даже современной Америке. Цепочка цикла статей получила принципиально искомую взаимосвязанность, и почти ту же последовательность в изложении: "Универсальный инструментарий графоаналитического анализа грамматики-гармонии архитектурно-художественных форм"; "Некоторые методологические основания трактовки гармонии-грамматики в культуре и архитектуре"; "Пифагорейская поэтика "самодоказательной" динамической гармонии "квадрирования прямоугольников"; "Египет. Русь. Греция: основы гармонии-грамматики" (в печати, Вестник Алтайского госуниверситета); "Единство представлений о геометрической гармонии в архитектуре и искусствах средневековой Азии и Египта, Греции, средневековой Руси"; "Пирамида Хефрена и ее неожиданные общезначимые структурные закономерности" (в печати, Вестник КемГУКИ).

И, наконец,  представленная читателям статья. Она обещает прорыв в то самое "единство бесконечного многообразия", которым озабочена в высших своих устремлениях профессия и автор этого цикла статей, в результате которой, в образе бесконечного умножения сторон правильных многоугольников, неизбывно стремящихся к окружности, ощущается умиротворяющая степень универсальной целостности языковых средств и грамматики.

Как было показано в предшествующей статье 5 [2], нас восхитили результаты творческих поисков архитекторов средневековой Средней Азии, их исключительно самобытные художественные образы на основе целодольного членения окружности. Там нами были описаны достижения, основанные на способах членения окружностей только на четыре и восемь исходных частей. Но не менее значительны их успехи, в которых были использованы членения на три и шесть долей. Именно эти находки вновь подвигли нас на продолжение своих прежних поисков членения в этом направлении. Прежде всего захотелось проявить усилия в постижении хитростей построения собственными руками на примере традиционного орнамента на основе трех-, четырех- и шестисторонних многоугольников (рис. 1а и 1б), разумеется, и на кратных им более мелких гранях: 6, 8, 12, 24. Результаты попыток вселяют в нас надежду раскрыть потенциальные возможности прошлых наших разработок, которые мы попытаемся изложить далее.

Рис. 1а. Попытка освоить своими руками традиционный орнамент Средней Азии	Рис. 1б. Негатив-интерпретация В.И. Сазонова

Эти попытки заключаются в следующем. Еще Э. Мёссель, по мнению редактора перевода его труда, «поставил совершенно правильную задачу – создать научную эстетику архитектурной формы и раскрыть ее содержание...» [1, с. 5]. Та же цель преследуется и в наших работах. Поэтому мы попытались проследить проявления единства возможностей в структурах как золотого сечения, так и Уни-Вавилона. Здесь же опишем лишь проявления в возможностях пространственной мерности золотого сечения.

Исходной идеей в нашем поиске послужил вариант решения этой проблемы Гельмутом Шухардтом [3], (рис. 2а).

а. Автор Г. Шухардт	б. Автор В.И. Сазонов

Рис. 2. Попытка сравнить всю шкалу многоугольников с последовательным количеством сторон, соответствующих числам натурального ряда со структурой золотого сечения.

Для целей нашей работы предложение Г. Шухардта явилось настоящим и большим открытием. Оно дало толчок для размышлений и дальнейших движений к обобщениям. И первым, что побудило к поискам, – некоторое сомнительное (по интуиции) и неполное взаимосоответствие расположений относительно друг друга прямоугольника золотого сечения ABCD и круга с множеством многоугольников. Встал вопрос: почему выделенный Шухардтом в прямоугольнике квадрат EBCẺ не находится внутри круга и не вырастает из его центра, а прямоугольник AEẺD не находится вовне? Так было бы органичнее, поскольку стороны квадрата одновременно служили бы радиусами круга.

Но и этого, чувствуется, недостаточно, поскольку диагонали полученных внутренних прямоугольников, исходящих из точки В золотого прямоугольника, также оказались не связанными органично с окружностью. А желательно, чтобы идея Шухардта – поместить начало исхода всех сторон многоугольников в одной точке (она у него вверху) – еще и совпала с исходной точкой диагоналей прямоугольника золотого сечения. Более того, эту общую точку целесообразнее разместить справа на конце горизонтального диаметра круга. Прямоугольник ABCD помещался бы в верхней половине круга, его точка В – на правом конце этого диаметра (и на окружности!), а его зеркальное отражение – в нижней половине круга. Тогда и только тогда совпадут все оси симметрии как отзеркаленных прямоугольников золотого сечения, так и всех без исключения многоугольников – на горизонтальном диаметре круга, что, несомненно, объединит все предложения Шухардта с приведенными нами дополнениями. Общая исходная картина будет соответствовать рис. 2б.

При этом проявятся новые исключительно самодоказательные графоаналитические возможности (пифагорейская теория самодоказательности "фигурных чисел" [3]). Появятся прежде всего возможности перепроверять взаимоотношения элементов всего нового ансамбля фигур с помощью как циркуля и линейки, так и масштабной линейки и тригонометрических вычислений. Для большей уверенности увеличим масштаб рис. 2б до величины на рис. 3.

Рис. 3. Наглядное взаимодействие дуг с радиусами, равными той или иной
стороне многоугольника и элементами золотых прямоугольников
(совмещенные исходные стороны и радиусы обозначены
взаимосоответствующими цифрами и буквой В).

Надеемся, зрительно-наглядная графика поможет читателю разобраться в хитросплетениях элементов. Проведенные некоторые дополнительные лучи (диаметры), например 6-8; 6-9; 6-10, помогут дополнительно проверить правильность построения, убедившись в количестве градусов наклона первых сторон многоугольников к горизонтальному диаметру. Углы должны соответствовать количеству градусов, полученных делением 360˚ на количество сторон в многоугольнике. Что же касается упомянутых нами прежних поисков в этом направлении, то рис. 4 [2, рис. Л69] довольно наглядно продемонстрирует как те или иные успехи, так и недостатки.

Но главное в предложенных нами результатах – просматривается одна из интереснейших, на наш взгляд, и новых задач или проблем: "Что представляют собой совокупности многоугольников и вписанных в них окружностей (рис. 4, справа от вертикальной оси "3") как внутри исходного круго-квадрата, так и внутри черного треугольника, убывающих, вероятно, по какой-то дробной мерности пространства (типа фрактальной, либо гармонической, или по какой-то другой прогрессии или ряда)?".

Идеи Шухардта и достижения различных цивилизаций подсказали нам мысль сравнить совокупность членения круга последовательно на числа натурального ряда со структурой «модульно-лучевой сетки золотого сечения» [2]. В результате вновь проявилась новая форма органичной взаимосвязи золотого сечения, по крайней мере, с сериями членений на целые доли первого десятка и последующих чисел натурального ряда. Именно здесь проявилась с необходимостью органичная связь круга, квадрата и многих целодольных правильных многоугольников, что побудило вновь рассмотреть этот феномен особо тщательно и, надеемся, с бόльшим успехом.

Рис. 4. Вариант взаимоотношений элементов описанного круга и вписанных кругов в каждый
многоугольник в сравнении с модульно-лучевой структурой золотого сечения. Автор В.И. Сазонов [2, рис. Л69]

Думается, совокупность поисков выявит и новые устремления профессионалов в создании эстетики архитектурно-художественных форм, обозначенных Э. Мёсселем, успешно апробированных Г. Шухардтом, продолженных нами, но изначально проявленных с огромным успехом в прошлых временах, за что мы этим цивилизациям-предшественникам должны быть безмерно благодарны.

References

1. Mössel, E. (1936) Die Proportion in Antike und Mittlealter. Translated from the German by N.B. Wurgaft; N. Brunova (ed.). Moscow: All-Union Academy of Architecture. (in Russian)

2. Sazonov, V.I. (2002) The Emergence of the Grapho-Analytical Theory of Architectural Harmony (a Version of the Spatial Language of Wholeness). Novosibirsk: NGAHA. (in Russian)

3. Schuchardt, H. (1966) Unsere Verhältnis zum Verhältnis. Goldene Schnitt. Farbe und raum, No. 3, p. 17-20.

Citation link

Sazonov V.I. THE GOLDEN SECTION AND REGULAR POLYGONS WITH THE NUMBER OF SIDES AS BEGINNIG INTEGERS OF NATURAL SERIES [Online] //Architecton: Proceedings of Higher Education. – 2013. – №4(44). – URL: http://archvuz.ru/en/2013_4/10 

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons "Attrubution-ShareALike" ("Атрибуция - на тех же условиях"). 4.0 Всемирная