Архитектон: известия вузов. №2 (10) Июнь, 2005

Теория архитектуры

МАТЕМАТИКА В УЧЕБНОМ АРХИТЕКТУРНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ

Увеличение в архитектуре доли точных наук есть показатель того, что она переходит из разряда ремесел в разряд профессий. Это представляется очень важным в связи с тем, что помимо ответов на вопрос «Как это сделать?», теперь начинается поиск ответов на вопрос «Почему так?». Математика в данном случае играет роль коммутатора, соединяющего архитектуру с множеством дисциплин, способных дать ответ на этот вопрос. Тем более странным представляется отсутствие целостного видения места математических методов в учебном архитектурном проектировании, хотя именно в период обучения студент усваивает некие общие принципы проектирования, используемые им в дальнейшем в профессиональной деятельности.

До определенного момента в истории (его иногда связывают с созданием в 1747 г. в Париже Школы мостов и дорог, первой Инженерной школы) математика и архитектура развивались в тесной взаимосвязи. Так, например, в Древней Греции математику, с некоторыми оговорками, можно считать методом проектирования. В ХVII веке инженерные науки окончательно отделились от архитектуры. Математика и архитектура начинают развиваться параллельно. Изобретение компьютера в 50-х гг. ХХ столетия послужило отправной точкой для замыкания цепи и обратного проникновения математики в архитектуру. В это же время выясняется, что существует некий параллелизм их языков: по-разному формулируются одни и те же проблемы. То есть разрыв между дисциплинами ни к чему не привел и гораздо выгоднее восстановить существовавшие прежде связи, нежели поддерживать искусственное разделение.

Для того, чтобы ликвидировать разрыв, необходимо вновь ввести математические методы в архитектурное проектирование. Однако, задача данной работы – создание интеграционных моделей для учебного архитектурного проектирования – была более узкой. И это не случайно. Учебное архитектурное проектирование подразумевает обучение студента творческому методу зодчего, который он будет применять в своей будущей практической деятельности. Соответственно, учебное проектирование, пусть даже и опосредованно, накладывает свой отпечаток на процесс профессионального архитектурного проектирования.

Для того, чтобы создать модель, нужно было выполнить несколько промежуточных задач. Создание интеграционной модели невозможно на пустом месте, без обзора и обобщения математических методов, применявшихся в прошлом и настоящем архитектуры, без понимания предпосылок применения того или иного математического метода.

Итак, первым шагом к созданию интеграционной модели явилось обобщение найденного материала по использованию математических методов в архитектурном проектировании. На этом этапе разработки интеграционных моделей была создана классификация математических методов, существующих в настоящее время в архитектурном проектировании. Принципы формирования классификации:
-выделение в отдельные группы математических методов, используемых в архитектурном проектировании;
-формулирование проектных задач для градостроительства и объемной архитектуры.

 Второй шаг – определение возможного места математических методов в учебном проектировании настоящего и будущего. Для этого представилось необходимым наложить на полученное классификационное дерево структуру учебного процесса. В общем виде, без учета индивидуальных особенностей мышления, весь процесс учебного проектирования можно представить в виде трехчастной структуры, по Бархину это звучит как «анализ – синтез – оценка». На уровне анализа задача проектирования членится на части, на уровне синтеза эти части соединяются по-новому, на уровне оценки изучаются результаты. Наложение структур друг на друга дало следующую систему уровней взаимодействия математики и учебного архитектурного проектирования: - сбор и обработка необходимых данных;
- формализация процесса проектирования;
- корректировка полученных результатов.

Первый уровень взаимодействия, на котором происходят сбор и обработка информации, является наиболее разработанным и часто используемым. К нему в равной степени обращаются все студенты. Однако и здесь существуют подводные камни: внимание уделяется, как правило, самым знакомым и элементарным методам. Все остальное зачастую остается в стороне. Научно-исследовательские разработки на этом уровне предназначены для непосредственного практического применения.

Второй уровень, самый сложный и важный, является наименее освоенным, несмотря на большое количество исследований по формализации архитектурного проектирования. Здесь может крыться ответ на вопрос об «универсальной формуле» процесса проектирования. Но более вероятны разработки по внедрению алгоритма решения математических задач в каркас проектного метода. Исследования, проводимые на втором уровне, относятся, в основном, к области теории и методологии.

Третий уровень, на котором корректируются результаты, представляет особый интерес. Он важен не только для студентов, но и для архитекторов-практиков. Здесь мы сталкиваемся со всевозможными системами пропорционирования, позволяющими гармонизировать объект, алгоритмами, позволяющими максимизировать результат, графами, использование которых позволяет корректировать связи внутри объекта. Исследования третьего уровня в равной степени можно отнести как к области практики, так и теории. В настоящее время этот уровень остается практически незадействованным, несмотря на положительные примеры из прошлого.

После установления места математических методов в учебном проектировании стала возможна разработка модели интеграции математических методов в учебное архитектурное проектирование.

Расцвет применения математических методов в учебном проектировании приходится на конец 1970 – вторую половину 1980-х гг. За этот период в программу обучения были введены задачи на построение графов, нахождение оптимальных расстояний и планировок (задачи третьего уровня), графоаналитические задачи (как третьего, так и первого уровня). В это же время выдвигаются предложения по формализации процесса учебного проектирования и о внедрении в него алгоритма решения математических задач (второй уровень взаимодействия), но дальше рассуждений и экспериментов дело не пошло. С отходом от метода комплексного проектирования использование математических методов почти прекратилось.

Внедрение математических методов в учебное проектирование может привести к существенным его изменениям или дополнениям. Потому очень важно создать модели интеграции. Разработка интеграционных моделей велась на всех уровнях взаимодействия, но в большей степени были задействованы второй и третий, то есть уровни формализации проектирования и корректировки результатов. Это было обусловлено тем, что математические методы прежде всего являются инструментами, необходимыми для оптимизации рабочего проектирования и гармонизации образа.

Были предложены три модели. Первая основывается на механическом использовании математики для решения тех или иных задач, возникающих при проектировании. Математические методы при этом не становятся частью учебного проектного процесса, к ним обращаются по мере надобности. Данная модель применима как к уровню сбора и обработки информации, так и к уровню корректировки результатов. Использование модели подразумевает хорошую математическую подготовку студента и его способность соотнести тот или иной метод с конкретной задачей проектирования. Кроме того, для полноценного функционирования данной модели необходимо приведение в единую систему математических методов, применяемых в настоящее время в архитектуре.

Недавно введенная в курс обучения в УралГАХА дисциплина «Графоаналитические основы архитектуры» может служить наглядной иллюстрацией действия несколько упрощенной и видоизмененной первой модели. В ходе занятий студентам сообщались не просто знания о перспективе, симметрии, пропорциях и т.п., но давались навыки применения этих знаний. То есть когда-то разрозненные и достаточно абстрактные знания, полученные на уроках объемно-пространственной композиции, истории искусств и др., объединяются и получают необходимую наглядность их применения.

В рамках данной дисциплины в одной из групп был проведен эксперимент. Учащиеся должны были исследовать любой свой проект на проявление в нем золотого сечения, видов симметрии, либо провести с ним инверсные преобразования. Результаты были получены весьма интересные. Как оказалось, студенты в той или иной мере придерживались инвариантных законов, причем, на подсознательном уровне. Интересно, что интуитивно в их проектах применялось не только «классическое» золотое соотношение 0,62 – 0,38, но и соотношение 0,44 – 0,56.

Эксперимент показал, что, так или иначе, математика в учебном проектировании присутствует. Во всяком случае существует инстинктивная потребность человека следовать инвариантным законам. Однако, в ком-то инстинкт развит лучше, в ком-то – хуже. В этом случае навыки, полученные на сознательном уровне, несомненно, должны помочь.

Вторая модель предполагает включение математических методов непосредственно в саму ткань проектного процесса. При этом очень важно, чтобы действовало правило, прописанное Дж. Пойа в книге «Математическое открытие»: «одна четверть математики и три четверти здравого смысла». Таким образом, математика заранее облекается оболочкой конкретики и не вызывает у студентов отторжения. Данная модель применима на всех уровнях взаимодействия.

В третьей модели математические методы присутствуют в проектировании косвенно. Они определяют логику проектного процесса, оптимизируют и упорядочивают его. Модель работает на втором уровне взаимодействия.

Все перечисленные модели в той или иной степени обладают достоинствами и недостатками. Одним из существенных недостатков первой модели интеграции является то, что математическое знание в ней остается достаточно абстрактным и фрагментарным, оно не является частью проектной системы. Студент сам должен ориентироваться в море существующих методов, а потому требуется создание их классификации, облегчающей поиск. Достоинство же модели заключается в том, что степень свободы выбора нужного инструмента-метода достаточно велика.

Положительным качеством второй модели является то, что математическое знание в ней конкретно и включено в сам процесс проектирования. Для мышления будущего практика этот момент весьма существенен. Однако реализация данной модели требует более продолжительного времени, в отличие от первой.

В третьей модели, в отличие от первой и второй, математика напрямую не присутствует, и никакие видимые математические знания не передаются. Но ее плюс в том, что передаются навыки логического мышления. Отрицательный момент третьей модели заключается в возможной избыточности формализации процесса учебного проектирования.

По-видимому, недостатки «чистых» моделей в значительной степени могут нивелировать модели смешанные, оставшиеся незатронутыми.

Итак, мы определили место математических методов в учебном архитектурном проектировании и предложили три модели интеграции. Это необходимое, на наш взгляд, условие сокращения междисциплинарного разрыва, приведшего к обеднению палитры инструментов учебного архитектурного проектирования. А оно, как упоминалось, подразумевает обучение студента творческому методу зодчего, который он будет применять в своей будущей практической деятельности и, это, соответственно, накладывает, пусть даже и опосредованно, отпечаток и на процесс профессионального проектирования.

Библиография

1. Авдотьин Л.Н. Применение вычислительной техники и моделирования в архитектурном проектировании. – М.: Стройиздат, 1978. – 255 с.

2. Бархин Б.Г. Методика архитектурного проектирования: Учебно-методическое пособие для архитектурных вузов и фак-тов. – 2-е изд., переработ. и доп. – М.: Стройиздат, 1982. – 224 с.

3. Евин И.А. Искусство и синергетика. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 164 с.

4. Захидов П.Ш. Основы гармонии в архитектуре. – Ташкент: Фан, 1982. – 163 с.

5. Михайленко В.С., Кащенко А.В. Природа. Геометрия. Архитектура. – 2-е изд. перераб. и доп. – Киев: Будивельник, 1988. – 174 с.

6. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. – М.: наука, 1970. – 452 с.

7. Сазонов В.И. Становление графоаналитической теории архитектурной гармонии (версия пространственного языка целостности). – Новосибирск: Новосибирская государственная архитектурно-художественная академия, 2002. – 216 с.

8. Скуратовский Г.М. Искусство архитектурного пропорциониования. – Новосибирск: Наука. Сиб. Предприятие РАН, 1997. – 184 с.

9. Тоффлер Элвин Шок будущего. – М.: АСТ, 2003. – 557 с.

10. Фейнберг Е.Л. Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке. – Фрязино: «Век 2», 2004. – 288 с.

11. Фремптон Кеннет Современная архитектура: Критический взгляд на историю развития/ Пер. с англ. Е.А. Дубченко; под ред. В.Л.Хайта. – М.: Стройиздат, 1990. – 553 с.

12. Фридман И. Научные методы в архитектуре. – М.: Стройиздат, 1983. – 160 с.

13. Шевелев И. Ш. Формообразование: Число. Форма. Искусство. Жизнь. – Кострома: Дизайн-центр, 1995. – 166 с.

Ссылка для цитирования статьи

Горнева О.С. МАТЕМАТИКА В УЧЕБНОМ АРХИТЕКТУРНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ [Электронный ресурс] /О.С. Горнева //Архитектон: известия вузов. – 2005. – №2(10). – URL: http://archvuz.ru/2005_2/4 

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons "Attrubution-ShareALike" ("Атрибуция - на тех же условиях"). 4.0 Всемирная