Архитектон: известия вузов. №2 (50) Июнь, 2015

Теория архитектуры

НОВЫЕ АРХИТЕКТУРНЫЕ ФОРМЫ ЛИНЕЙЧАТЫХ КВАЗИМНОГОГРАННИКОВ

УДК: 72.01
Шифр научной специальности: 85.110

Аннотация

Геометрическое моделирование многогранных оболочек во все эпохи являлось одним из наиболее перспективных, сложных и интересных направлений архитектурного формообразования. При этом особый приоритет в исследованиях и формотворческих экспериментах неизменно отдавался классическим плоскогранным многогранникам – им посвящены сотни научных работ и изобретений.

Однако в середине ХХ века произошло смещение интереса исследователей и изобретателей на многогранные оболочки, составленные из отсеков линейчатых поверхностей – гиперболического параболоида (гипара), коноида и геликоида как наиболее технологичных в изготовлении и обладающих повышенной несущей способностью.

Формообразование составных линейчатых оболочек, образованных элементам формы однолепесткового гиперболического параболоида с пространственным четырехугольным контуром, очерченным прямыми кромками, развивается учеными и изобретателями с 60-х годов XX века. Как правило, это поисковые изобретательские работы по конструированию плоскостных, сводчатых и куполообразных оболочек (в том числе замкнутых) из гиперболических элементов ограниченной номенклатуры типоразмеров [1-6].

В фундаментальной работе [7, с. 500] приведено определение так называемых «квазимногогранников» – фигур, ограниченных неплоскими равными кусками криволинейных поверхностей. Дано описание их основных разновидностей (гиперболический октаэдр как разновидность астроидального эллипсоида, гиперболический тетраэдр, гиперболический куб, гиперболический икосаэдр и гиперболический додекаэдр), состоящих из равных отсеков нелинейчатых поверхностей [7, с.503–504].

Вместе с тем необходимо отметить, что научно-методические труды по геометрическому конструированию равноэлементных составных оболочек, включающих отсеки линейчатых поверхностей (гипаров, коноидов, геликоидов) и имеющих замкнутый объем, а также центрическую структуру, полностью отсутствуют.

Чрезвычайно близко к созданию таких объемных форм подошел в ХХ веке голландский художник-график М.К. Эшер (Mauritz Cornelis Escher), предложивший около десятка структурных/решетчатых каркасов плоскогогранных многогранников (в гравюрах и макетах), содержащих четырехугольные пространственные сквозные ячейки [8, с. 94, рис. 208-211]. Однако самый последний и важный шаг на пути к конструированию линейчатых квазимногогранников – заполнение данных четырехугольных ячеек отсеками (одинаковыми, зеркально равными или различными) линейчатых поверхностей с соответствующим контуром – так и не был им сделан.

Цель работы – выявить и обозначить новые элементарные базовые формы – замкнутые составные дискретные оболочки с центрической структурой, образованные состыкованными по кромкам отсеками линейчатых поверхностей (в том числе одинаковыми или зеркально равными), а также предложить новые способы их структурного формообразования.

Данный тип новых составных линейчатых структур предложено называть «линейчатыми псевдо-/квазимногогранниками Коротича» (название обозначенного в работе типа пространственных структур также вводится в научный оборот впервые).

Первый способ образования линейчатых квазимногогранников основан на преобразовании исходных правильных (Платоновых) и звездчатых многогранников.

Сущность способа заключается в поиске на поверхности исходного многогранника равных неплоских ромбовидных элементов, состыкованных по кромкам на поверхности многогранника без зазоров и наложений, последующем устранении у каждого из них внутреннего ребра и вписывании четырехугольных отсеков гиперболического параболоида (гипара) в образовавшиеся четырехугольные неплоские ячейки с прямыми кромками (рис.1,2).

Рис.1. Первый способ образования линейчатых квазимногогранников (устранение отдельных ребер исходных выпуклых многогранников)

Для демонстрации способа выбраны два исходных правильных многогранника – икосаэдр (рис. 1.1) и октаэдр (рис. 1.2), а также исходные звездчатые многогранники: звездчатый октаэдр/звезда Кеплера (рис. 2.1), малый звездчатый додекаэдр (рис. 2.2) и большой звездчатый додекаэдр (рис. 2.3).

Так на поверхности икосаэдра и октаэдра выявлено соответственно десять и четыре равных ромбовидных неплоских элемента, которые образуют полную оболочку исходных многогранников. Далее внутренние ребра всех выявленных ромбовидных элементов устраняются, и сетчатый каркас оставшихся прямых ребер, очерчивающих равные неплоские ромбовидные ячейки, заполняется четырехугольными отсеками гиперболического параболоида, имеющими соответствующий контур (рис.1.3 и рис.1.4). Те же самые действия можно выполнить и с вышеуказанными исходными звездчатыми многогранниками, в результате чего получить соответствующие линейчатые квазимногогранники (рис. 2.4 – 2.6).

Рис. 2. Первый способ образования линейчатых квазимногогранников (устранение отдельных ребер исходных звездчатых многогранников)

Автором установлено, что помимо упомянутых выше звездчатого октаэдра [9, с.47], малого звездчатого додекаэдра [9, с.48] и большого звездчатого додекаэдра [9, с.50] первый способ позволяет использовать в качестве исходных многогранников большой додекаэдр [9, с.49]; соединение пяти октаэдров [9, с.53]; первую, третью, пятую, седьмую и восьмую звездчатые формы икосаэдра [9, с.56, 58, 61, 64, 65]; большой икосаэдр [9, с.75]; завершающую звездчатую форму икосаэдра [9, с.77]; соединение куба и октаэдра [9, с.82]; вторую звездчатую форму кубооктаэдра [9, с.83]; первую и седьмую звездчатые формы икосододекаэдра [9, с.90, 96]. Вполне вероятно существование и других классических многогранников, пригодных к преобразованию первым способом.

Разновидность первого способа основана на преобразовании исходных бипирамид с правильным многоугольным основанием, расположенным в их серединной плоскости. Она заключается в устранении ребер правильного многоугольного основания решетчатого каркаса исходной бипирамиды (рис. 3.1) и последующем заполнении полученных равных неплоских четырехугольных ячеек с прямолинейными кромками – соответствующими отсеками гипара (рис. 3.2). Результирующие квазимногогранники могут иметь характерное звездчатое/многолучевое очертание (количество лучей определяется числом сторон правильного многоугольного основания исходной бипирамиды: рис. 3.3–5) либо выполняться вытянутыми вдоль ее оси.

Рис. 3. Разновидность первого способа образования линейчатых квазимногогранников (устранение ребер серединных многоугольных оснований исходных бипирамид)

Второй способ образования линейчатых квазимногогранников основан на преобразовании пяти исходных правильных многогранников (Платоновых тел) и четырнадцати полуправильных многогранников (Архимедовых тел).

Для демонстрации способа выбран исходный правильный многогранник – додекаэдр (рис.4,5). Центр С каждой правильной пятиугольной грани додекаэдра отдаляется по нормали к этой грани на некоторое расстояние от нее с получением новой вершины К (при этом вершины К удалены от соответствующих пятиугольных граней на равное расстояние). Далее полученные вершины К соединяются с серединами Р всех контурных сторон соответствующих пятиугольных граней, в результате на всей исходной поверхности додекаэдра получается 60 одинаковых неплоских четырехугольных ячеек, которые заполняются одинаковыми/зеркально равными отсеками гиперболического параболоида (рис.5). Таким образом на каждой грани исходного додекаэдра получается линейчатая пирамида из пяти одинаковых отсеков гипара; при этом равное отдаление вершин К этих линейчатых пирамид от всех соответствующих граней исходного додекаэдра является обязательным условием для обеспечения равенства составляющих результирующую линейчатую оболочку 60 четырехугольных отсеков гиперболического параболоида.

Рис. 4. Второй способ образования линейчатых квазимногогранников (центры граней исходного правильного многогранника – додекаэдра – выдвинуты по нормалям к граням)

Рис. 5. Второй способ образования линейчатых квазимногогранников (центры граней исходного правильного многогранника – додекаэдра – выдвинуты по нормалям к граням)

Все обозначенные операции данного способа могут быть выполнены в трех вариантах. В первом варианте вершины К отдалены по нормалям от пятиугольных граней таким образом, что ломаная линия КРК у двух любых смежных граней образует выпуклый угол (рис. 4.1; 5.1). Во втором варианте вершины К отдалены по нормалям от пятиугольных граней таким образом, что линия КРК у двух любых смежных граней является прямой (рис. 4.2; 5.2). В третьем варианте вершины К отдалены по нормалям от пятиугольных граней таким образом, что ломаная линия КРК у двух любых смежных граней образует вогнутый угол (рис. 4.3; 5.3).

По данному способу в трех вариантах могут быть преобразованы в линейчатые квазимногогранники также все остальные Платоновы тела: тетраэдр (рис. 6), октаэдр (рис. 7), гексаэдр-куб (рис. 8) и икосаэдр (рис.9).

Рис. 6. Второй способ образования линейчатых квазимногогранников (центры граней исходного правильного многогранника – тетраэдра – выдвинуты по нормалям к граням)	Рис. 7. Второй способ образования линейчатых квазимногогранников (центры граней исходного правильного многогранника – октаэдра – выдвинуты по нормалям к граням)

 

Рис. 8. Второй способ образования линейчатых квазимногогранников (центры граней исходного правильного многогранника – гексаэдра/куба  – выдвинуты по нормалям к граням)	Рис. 9. Второй способ образования линейчатых квазимногогранников (центры граней исходного правильного многогранника – икосаэдра – выдвинуты по нормалям к граням)

Разновидность описанного второго способа заключается в том, что нормальное проецирование центров С правильных многоугольных граней исходных многогранников может осуществляться не наружу от их поверхности, а во внутрь (с заглублением вершин К и получением вогнутых линейчатых пирамид). При этом равное заглубление вершин К данных вогнутых линейчатых пирамид от соответствующих граней исходного многогранника также является обязательным условием для обеспечения равенства составляющих результирующую линейчатую оболочку четырехугольных отсеков гиперболического параболоида. На рис.10 показаны линейчатые квазимногогранники на основе преобразования исходных правильных многогранников – тетраэдра, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра – путем нормального равного заглубления центров с каждой из граней относительно поверхности исходного многогранника.

Рис. 10. Вариант второго способа образования линейчатых квазимногогранников
(центры граней исходных правильных многогранников заглублены по нормалям к граням)

Второй способ во всех описанных вариантах также приемлем для получения разнообразных линейчатых квазимногогранников на основе исходных полуправильных многогранников (Архимедовых тел); однако в этом случае типоразмеры составляющих гиперболических четырехугольных отсеков результирующих составных линейчатых оболочек будут различны по определению (минимум два типоразмера).

Значительно расширит диапазон результирующих форм линейчатых квазимногогранников по данному способу разнообразная ориентация линейчатых пирамид: некоторые из них могут выполняться выпуклыми, т. е. обращенными вершинами К наружу относительно поверхности исходного многогранника, а некоторые – вогнутыми. Использование же данного способа при отмене условия обязательного равенства отдаления или заглубления центров С правильных граней исходных многогранников относительно поверхности последних позволяет получать практически бесконечный ряд результирующих составных линейчатых оболочек как симметричной так и асимметричной формы.

 

Третий способ образования линейчатых квазимногогранников основан на преобразовании пяти исходных правильных многогранников (Платоновых тел).

Для демонстрации способа выбран исходный правильный многогранник – гексаэдр/куб (рис. 11). Все правильные грани исходного многогранника дополнительно подразделяются прямыми на одинаковые треугольники путем соединения всех вершин каждой грани с ее центром С (первая фаза – рис. 11.1); дальнейшее подразделение граней на большее число равных треугольников производится путем соединения середин контурных сторон каждой грани с ее центром С (вторая фаза – рис. 11.2). Далее на стадии как первой, так и второй фаз возможно получение соответствующего линейчатого квазимногогранника путем устранения всех ребер исходного многогранника, в результате чего получается результирующий сетчатый каркас из неплоских равных четырехугольных ячеек, которые в последующем заполняются одинаковыми/зеркально равными отсеками гиперболического параболоида с соответствующим контуром (рис. 11.3; 11.4).

Рис. 11. Третий способ образования линейчатых квазимногогранников (грани исходных правильных многогранников плоские)	Рис. 12. Вариант третьего способа образования линейчатых квазимногогранников (центры граней исходных правильных многогранников заглублены по нормалям к граням)

Вариант третьего способа состоит в том, что центры С граней исходного многогранника предварительно заглубляются или выдвигаются относительно его поверхности по нормалям к граням (рис. 12). Все дальнейшие операции по дополнительному подразделению граней в двух последовательных фазах (рис. 12.1 и рис. 12.2) и получению новых результирующих форм линейчатых квазимногогранников (рис. 12.3 и рис. 12.4) полностью аналогичны вышеописанным.

 

Четвертый способ образования линейчатых квазимногогранников основан на преобразовании пяти исходных правильных многогранников (Платоновых тел) и четырнадцати полуправильных многогранников (Архимедовых тел).

Для демонстрации способа выбрана структурная модель икосаэдра (рис. 13.1). Исходный многогранник представляется в виде сетчатого каркаса ребер, из вершин которого проводятся ребра равной величины, ориентированные в центр О многогранника (данные ребра могут быть вынесены наружу или заглублены внутрь относительно поверхности исходного многогранника). Далее концы всех ребер, исходящих из угловых вершин каждой плоской ячейки, очерчивающей грань исходного многогранника, соединяются с ее центром К (при этом центры К ячеек также могут перемещаться по нормали к соответствующим граням наружу либо заглубляться внутрь относительно поверхности исходного многогранника). Завершающей операцией получения сетчатого каркаса результирующей составной оболочки служит соединение середин всех контурных ребер, очерчивающих каждую плоскую ячейку, с центром К пучком прямых линий. Полученный сетчатый каркас из равных неплоских четырехугольных ячеек заполняется зеркально равными отсеками гиперболического параболоида с соответствующим контуром. На рис. 13.1 вышеописанный процесс формообразования показан для двух треугольных ячеек исходной модели икосаэдра.

Рис.13. Четвертый, пятый и шестой способы образования линейчатых квазимногогранников (перемещение элементов граней исходных правильных и полуправильных многогранников с получением внутренней сети ребер)

 

Рис.13*. Четвертый, пятый и шестой способы образования линейчатых квазимногогранников (перемещение элементов граней исходных правильных и полуправильных многогранников с получением внутренней сети ребер)

На рис.13* отражено использование данного способа для преобразования исходного додекаэдра (одна смоделированная пятиугольная ячейка показана как в его структуре, так и отдельно).

Применение данного способа для преобразования полуправильного исходного многогранника отражено на рис.13.5 (показаны три смоделированные пятиугольные ячейки; при этом расположенные между ними треугольные ячейки моделируются абсолютно аналогичным образом). В этом случае вся поверхность результирующего линейчатого квазимногогранника образуется двумя типоразмерами отсеков гипара.

Соединение середин всех контурных ребер, очерчивающих каждую плоскую ячейку, с центром К может осуществляться не пучком прямых ребер, а пучком одинаковых плоских выпуклых или вогнутых дуг. В этом случае все четырехугольные пространственные ячейки полученного каркаса заполняются зеркально равными отсеками коноида (рис. 19 а). Также возможно заполнение результирующих ячеек зеркально равными отсеками геликоида.

 

Пятый способ образования линейчатых квазимногогранников также основан на преобразовании пяти исходных правильных многогранников (Платоновых тел) и четырнадцати полуправильных многогранников (Архимедовых тел).

Для демонстрации способа выбрана структурная модель икосаэдра (рис. 13.4). Исходный многогранник представляется в виде сетчатого каркаса ребер, из середин сторон плоских ячеек которого проводятся ребра равной величины, ориентированные в центр О многогранника (данные ребра могут быть вынесены наружу или заглублены внутрь относительно поверхности исходного многогранника). Далее концы всех ребер, исходящих из середин контурных сторон каждой плоской ячейки, очерчивающих грань исходного многогранника, соединяются с ее центром К (при этом центры К ячеек также могут перемещаться по нормали к соответствующим граням наружу либо заглубляться внутрь относительно поверхности исходного многогранника). Завершающей операцией получения сетчатого каркаса результирующей составной оболочки служит соединение всех угловых вершин каждой плоской ячейки с центром К пучком прямых линий. Полученный сетчатый каркас из равных неплоских четырехугольных ячеек заполняется зеркально равными отсеками гиперболического параболоида с соответствующим контуром. На рис. 13.4 вышеописанный процесс формообразования показан для двух треугольных ячеек икосаэдра.

В случае преобразования данным способом какого-либо полуправильного исходного многогранника вся поверхность результирующего линейчатого квазимногогранника моделируется двумя типоразмерами отсеков гипара.

Соединение всех угловых вершин каждой плоской ячейки с центром К может осуществляться не пучком прямых ребер, а пучком одинаковых плоских выпуклых или вогнутых дуг. В этом случае все четырехугольные пространственные ячейки полученного каркаса заполняются зеркально равными отсеками коноида (рис.19 б). Также возможно заполнение результирующих ячеек зеркально равными отсеками геликоида.

 

Шестой способ образования линейчатых квазимногогранников также основан на преобразовании пяти исходных правильных многогранников (Платоновых тел) и четырнадцати полуправильных многогранников (Архимедовых тел).

Для демонстрации способа выбрана структурная модель икосаэдра (рис. 12.3). Исходный многогранник представляется в виде сетчатого каркаса ребер, середины сторон плоских ячеек которого отдаляются (или заглубляются) на одинаковое расстояние относительно поверхности исходного многогранника по нормалям, ориентированным в центр О многогранника. Полученные вершины Р соединяются с близлежащими угловыми вершинами ячейки, а также с ее центром К (при этом центры К ячеек также могут перемещаться по нормали к соответствующим граням наружу либо заглубляться внутрь относительно поверхности исходного многогранника). Далее устраняются все ребра сетчатого каркаса исходного многогранника. Результирующий сетчатый каркас из равных неплоских четырехугольных ячеек заполняется однотипными отсеками гиперболического параболоида с соответствующим контуром. На рис. 12.3 вышеописанный процесс формообразования показан для двух треугольных ячеек икосаэдра.

В случае преобразования данным способом какого-либо полуправильного исходного многогранника вся поверхность результирующего линейчатого квазимногогранника моделируется двумя типоразмерами отсеков гипара.

 

Седьмой способ образования линейчатых квазимногогранников также основан на преобразовании пяти исходных правильных многогранников (Платоновых тел) и четырнадцати полуправильных многогранников (Архимедовых тел). Способ заключается в образовании усеченных линейчатых пирамид на гранях исходного многогранника.

Методика построения линейчатых пирамид. По нормали к плоскости бóльшего правильного многоугольного основания отдалено меньшее многоугольное основание, которое может быть подобным бóльшему либо содержать вдвое бóльшее/меньшее количество сторон, а также выполняться звездчатым. Далее вершины одного основания соединяются ребрами с серединами сторон другого и наоборот (возможны варианты, когда некоторые вершины оснований также попарно соединяются ребрами). Результирующие сетчатые каркасы усеченных линейчатых пирамид имеют зеркальную или поворотную симметрию и заполняются одинаковыми/зеркально равными отсеками гиперболического параболоида с соответствующим контуром (рис. 14.2 – 6). Далее полученные линейчатые пирамиды совмещаются большими основаниями с контуром плоских ячеек каркаса исходного многогранника (рис.14.1) и могут быть ориентированы малыми основаниями как наружу, так и во внутрь относительно поверхности исходных многогранников (возможны варианты, когда часть пирамид ориентирована наружу, а часть – во внутрь).

Рис.14. Седьмой способ образования линейчатых квазимногогранников (компоновка усеченных линейчатых пирамид по граням исходных правильных многогранников)

 

Восьмой способ образования линейчатых квазимногогранников заключается в следующем.

Крайние вершины боковых участков П-образной рамы устанавливаются на ось, вокруг которой эту раму поворачивают, фиксируя ее промежуточные положения определенным углом поворота (рис.15.1). Далее верхние вершины перекладин рам соединяются диагональными ребрами с нижними вершинами перекладин смежных рам попарно (рис.15.2); при этом все диагональные ребра структуры ориентированы относительно оси по принципу поворотной симметрии. В случае равных углов между смежными рамами, а также равенства и зеркально симметричного расположения боковых участков всех рам относительно оси поворота получается результирующий сетчатый каркас из одинаковых неплоских четырехугольных ячеек, в которые вписываются равные отсеки гиперболического параболоида с соответствующим контуром. При этом боковые участки П-образной рамы могут выполняться равнонаклонными к оси поворота и зеркально симметричными относительно нее, а общее количество углов между смежными рамами может быть как четным, так и нечетным.

 

Рис.15. Восьмой и девятый способы образования линейчатых квазимногогранников (расположение линейчатых отсеков между кромками П-образных рам и кольцевого зигзагообразного ребра)

Вариант способа заключается в последовательном соединении верхних и нижних вершин перекладин смежных рам единым зигзагообразным кольцевым ребром (рис. 15.3), прямые участки которого выполнены равными по длине и зеркально симметричными относительно друг друга. В данном случае общее количество углов между смежными рамами должно быть обязательно четным. Полученный сетчатый каркас из зеркально равных неплоских четырехугольных ячеек заполняется зеркально равными отсеками гипара с соответствующим контуром.

 

Девятый способ образования линейчатых квазимногогранников заключается в следующем.

Вокруг оси располагается единое зигзагообразное замкнутое ребро с равными и одинаково наклонными друг к другу зеркально симметричными участками (рис. 15.4), образующее на плоскости, перпендикулярной оси, проекцию в виде правильного замкнутого выпуклого многоугольника. Вершины зигзагообразного ребра через одну располагаются в двух параллельных плоскостях, перпендикулярных оси. Далее вершины зигзагообразного ребра, расположенные в какой-либо из двух параллельных плоскостей, соединяются с соответствующей произвольно выбранной вершиной на оси, близлежащей к ним; причем ребра образовавшихся двух пучков, соединяющие вершины зигзагообразного ребра с соответствующими вершинами на оси, имеют равную длину, равный наклон к оси и ориентированы в противоположных направлениях по отношению к ней (данное условие является обязательным для обеспечения равенства составляющих результирующую оболочку гиперболических отсеков). В результате получается структурный каркас из равных неплоских четырехугольных ячеек, которые заполняются зеркально равными отсеками гипара с соответствующим контуром (рис. 15.5; 6).

 

Десятый способ образования линейчатых квазимногогранников заключается в соединении исходной многоячеистой куполообразной оболочки, составленной из одинаковых/зеркально равных линейчатых элементов, по контуру основания с зеркально симметричной куполообразной формой, имеющей противоположную пространственную ориентацию (принцип построения форм бипирамид – рис. 16), либо в соединении ряда одинаковых многоячеистых куполообразных оболочек, имеющих правильный многоугольный контур основания, по кромкам оснований (принцип построения форм правильных многогранников – рис. 17).

Рис.16. Возможные схемы пространственной компоновки исходных многоячеистых куполообразных оболочек друг с другом по принципу построения форм бипирамид (к десятому способу образования линейчатых квазимногогранников)

Рис. 17. Возможные схемы пространственной компоновки исходных многоячеистых куполообразных оболочек друг с другом по принципу построения форм правильных многогранников (к десятому способу образования линейчатых квазимногогранников)

На рис. 18 а,б,в изображены некоторые типы исходных многоячеистых куполообразных оболочек, созданных автором ранее, а также возможные схемы их пространственной компоновки по принципу построения форм бипирамид или правильных многогранников. Данные куполообразные оболочки составлены из одинаковых/зеркально равных линейчатых элементов и имеют квадратный, правильный треугольный или зигзагообразный контур основания (возможно построение аналогичных по компоновочной структуре куполообразных составных оболочек на правильных пяти-, шести- или восьмиугольных основаниях).

 

 а

б	в

Рис.18 а,б,в. Некоторые типы исходных многоячеистых куполообразных оболочек, а также возможные схемы их пространственной компоновки друг с другом по принципу построения форм бипирамид или правильных многогранников (к десятому способу образования линейчатых квазимногогранников)

 

В качестве исходных многоячеистых куполообразных оболочек, которые, безусловно, могут быть задействованы в рамках использования данного способа, также фигурируют составные объемные блоки-модули из зеркально равных отсеков коноида (рис. 19 а,б).

а	б

Рис. 19 а,б. Некоторые типы составных объемных блоков-модулей из зеркально равных отсеков коноида (к четвертому, пятому и десятому способам образования линейчатых квазимногогранников) 

Обозначенные выше исходные многоячеистые оболочки могут соединяться с равными себе куполообразными формами по двум вышеназванным вариантам с образованием новых типов результирующих линейчатых квазимногогранников.

Номенклатура новых форм существенно расширится, если ребра, ортогональные контурным кромкам правильного многоугольного основания заданной многоячеистой куполообразной оболочки, в структуре результирующего квазимногогранника будут располагаться в бисекторной плоскости между смежными правильными многоугольными основаниями (в том числе будут ориентированы в его центр). В этом случае при существенном повышении жесткости результирующей формы составной оболочки одновременно увеличивается и число типоразмеров линейчатых элементов.

 

Одиннадцатый способ образования линейчатых квазимногогранников основан на преобразовании исходных изоэдральных сферических разбиений Коротича [10,11]. Данные разбиения образованы путем дополнительного внутреннего подразделения на равные части одинаковых правильных сферических ячеек (сферических треугольников, квадратов и пятиугольников) соответственно тетраэдрального, октаэдрального, икосаэдрального, кубического/гексаэдрального и додекаэдрального базовых сферических разбиений. Для реализации данного способа необходим отбор таких изоэдральных сферических разбиений, у которых контурные геодезические дуги правильных сферических ячеек, а также геодезические дуги их внутренних подразделений очерчивают одинаковые/зеркально равные сферические четырехугольники.

Способ заключается в спрямлении участков контурных геодезических дуг правильных сферических ячеек и геодезических дуг их внутренних подразделений соответствующими хордами, а также последующем заполнении полученных неплоских четырехугольных ячеек с прямолинейными контурными кромками одинаковыми/зеркально равными отсеками линейчатой поверхности гиперболического параболоида.

Рис. 20. Правильные треугольные, квадратные и пятиугольные сферические ячейки исходных изоэдральных сферических разбиений, имеющие различное внутреннее подразделение (к одиннадцатому способу образования линейчатых квазимногогранников)

Правильные треугольные, квадратные и пятиугольные сферические ячейки с соответствующим внутренним подразделением, приемлемые для реализации данного способа образования линейчатых квазимногогранников, показаны на рис. 20.

 

Двенадцатый способ образования линейчатых квазимногогранников заключается в построении составных объемных блоков-модулей на гранях исходного многогранника. Каждый объемный блок-модуль составлен из зеркально равных линейчатых элементов и содержит центральное осевое ребро, нормальное плоскости соответствующей грани исходного многогранника и ориентированное в его центр. Контуром оснований составных объемных блоков-модулей являются правильные многоугольники, ограничивающие плоские грани исходного многогранника. Данный способ позволяет использовать в качестве составляющих линейчатых элементов зеркально равные отсеки гипара, коноида или геликоида.

В настоящей работе изложена методика построения составных объемных блоков-модулей из зеркально равных отсеков коноида.

Первый вариант. Вершина центрального осевого ребра, максимально удаленная от плоскости многоугольного основания, соединяется пучком одинаковых плоских дугообразных ребер с серединами сторон основания; при этом все дугообразные ребра расположены в плоскостях, проходящих через центральное осевое ребро, и могут выполняться выпуклыми или вогнутыми. Другая вершина центрального осевого ребра, лежащая в плоскости многоугольного основания, соединяется пучком одинаковых прямолинейных ребер с его вершинами. Полученный пространственный каркас из зеркально равных четырехугольных ячеек заполняется соответствующими отсеками коноида (рис. 21 а).

а	б

Рис. 21а,б. Некоторые типы составных объемных блоков-модулей с центральным осевым ребром, образованные зеркально равными отсеками коноида (к двенадцатому способу образования линейчатых квазимногогранников)

Второй вариант. Вершина центрального осевого ребра, максимально удаленная от плоскости многоугольного основания, соединяется пучком одинаковых плоских дугообразных ребер с вершинами основания; при этом все дугообразные ребра расположены в плоскостях, проходящих через центральное осевое ребро, и могут выполняться выпуклыми или вогнутыми. Другая вершина центрального осевого ребра, лежащая в плоскости многоугольного основания, соединяется пучком одинаковых прямолинейных ребер с серединами его сторон. Полученный пространственный каркас из зеркально равных четырехугольных ячеек заполняется соответствующими отсеками коноида (рис. 21 б).

 

Заключение

Автором впервые введено в научный оборот новое понятие – «линейчатые псевдо-/квазимногогранники Коротича», определяющее новый тип неизвестных ранее пространственных форм – замкнутых составных дискретных оболочек с центрической структурой, образованных состыкованными по кромкам отсеками линейчатых поверхностей (в том числе одинаковыми или зеркально равными).

Системно изложены двенадцать новых предложенных автором способов структурного формообразования линейчатых квазимногогранников. Установлено, что в настоящее время их формообразующий потенциал не поддается точной количественной оценке.

С использованием данных способов автором получен широкий спектр новых оригинальных описанных выше форм (часть из них представлена в виде графических моделей на рис.1 – 22), имеющих огромные перспективы использования в различных сферах архитектуры и дизайна. Графически изобразить все возможные варианты описанных форм в настоящем исследовании не представляется реальным.

Дальнейшие перспективы развития обозначенного автором направления – создание широчайшего спектра комбинированных структур (получаемых при комплексном, одновременном использовании ряда описанных способов). Подлежат детальному изучению и описанию формотворческие перспективы еще неизученных способов, с помощью которых могут быть созданы новые типы линейчатых квазимногогранников (в частности, изображенных на рис. 22 а,б).

а	б

Рис. 22 а,б. Некоторые типы перспективных линейчатых квазимногогранников, подлежащих дальнейшему исследованию 

Некоторые из описанных способов пересекаются (возможно получение формы какого-либо результирующего квазимногогранника различными независимо используемыми способами).

Проведенная автором новаторская научно-поисковая работа позволяет с уверенностью констатировать три положительные черты, определяющие технико-экономическую эффективность предложенных линейчатых квазимногогранников по сравнению с известными классическими многогранниками:

- существенно повышается жесткость результирующих линейчатых структур;
- уменьшается площадь их поверхности, что в итоге определяет сокращение материалоемкости и теплопотерь;
- в ряде случаев существенно увеличивается внутренний полезный объем.

Данные три особенности вкупе с гигантским композиционным разнообразием и новизной предложенных автором форм определяют высокую патентоспособность как способов формообразования, так и результирующих линейчатых квазимногогранников, а также композиционные перспективы их эффективного использования в архитектуре и дизайне самых различных направлений:

- свободно летающих жилых модулей-блоков орбитальных станций в околоземном космосе;

- быстро возводимых сборно-разборных и трансформируемых сооружений малых и средних пролетов (укрытия/ангары и временное жилье в труднодоступных районах газовых и нефтяных месторождений, а также зонах стихийных бедствий);

- малых архитектурных форм (скульптуры, фонтаны, фирменные знаки, сценические элементы в интерьерах, рекламно-выставочные модули, рестораны, киоски, павильоны, крытые галереи и переходы и др.);

- игрушек и развивающих конструкторов;

- светильников и сувениров;

- объемных демонстрационных учебных пособий для студентов физико-математических и архитектурно-художественных вузов.

Библиография

1. Pat.№ 3349525 (USA). Interacting laminar shell structural component / Charles Payne; Filed Jan.14,1966; Pat. Oct.31,1967; US Cl.52-80.

2. Pat.№ 3341989 (USA). Construction of stereometric domes / D.G.Emmerich; Filed May02,1963; Pat. Sept.19,1967; US Cl.52-80.

3. Pat.№ 3354591 (USA). Octahedral building truss / R.B.Fuller; Filed Dec.07,1964; Pat. Nov.28,1967; US Cl.52-81.

4. Pat.№ 3568381 (USA). Structural system / J.R.Hale; Filed Nov.27,1968; Pat. March 09,1971; US Cl.52-81.

5. Pat.№ 3727356 (USA). Prefabricated structures / E.U.Appenzeller; Filed Sept.17,1968; Pat. Apr.17,1973; US Cl.52-81.

6. Pat.№ 3916589 (USA). Dome construction / D.L.Richter; Filed Apr.08,1974; Pat. Nov.04,1975; US Cl.52-81.

7. Кривошапко, С.Н., Иванов, В.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов. – М.: Либроком, 2010. – 560 с.: ил.

8. Bruno E. Der Zauberspiegel des Mauritz Cornelis Escher / E. Bruno. – Koln: Taschen, 1992. – 112 s.: ill.

9. Веннинджер, М. Модели многогранников / пер. с англ. В.В. Фирсова; под ред. И. М. Яглома. – М.: Мир,1974. – 236 с.: ил.

10. Коротич, А. В. Составные оболочки на основе сферических разбиений / А. В. Коротич // Жилищное строительство. – 2002. – № 1. – С.13–14.: ил.

11. Коротич, А. В. Методика архитектурного формообразования изоэдральных сферических оболочек / А. В. Коротич // Градостроительство. – 2014. – № 4. (32). – С. 49–51. : ил.

Ссылка для цитирования статьи

Коротич А.В. НОВЫЕ АРХИТЕКТУРНЫЕ ФОРМЫ ЛИНЕЙЧАТЫХ КВАЗИМНОГОГРАННИКОВ [Электронный ресурс] / А.В. Коротич //Архитектон: известия вузов. – 2015. – №2(50). – URL: http://archvuz.ru/2015_2/3 

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons "Attrubution-ShareALike" ("Атрибуция - на тех же условиях"). 4.0 Всемирная